上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习 数列 沪教版

《上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习 数列 沪教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=()A．58B．88C．143D．176【答案】B2．设s是等差数列｛a｝的前n项和，已知s=36,s=324,s=144(n>6),则n=()A．15B．16C．17D．18【答案】D3．已知等差数列满

2、足，，，则的值为()A．B．C．D．【答案】C4．设是等差数列的前n项和，若，则数列的通项为()A．2n-3B．2n-1C．2n+1D．2n+3【答案】C5．在公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，前7项和为35,则数列的通项()A．B．C．D．【答案】B6．数列中，，且，则等于()A．B．C．D．【答案】B7．在等差数列中,()A．5B．6C．4D．8【答案】C8．用数学归纳法证明(n≥3,n∈N)第一步应验证()A．n=1B．n=2C．n=3D．n=4【答案】C9．等差数列{an}中，a5+a7=16，a3=4，则a9=()A．8B．1

3、2C．24D．25【答案】B10．在等差数列中，若前5项和，则等于()A．4B．－4C．2D．－2【答案】A11．等差数列前n项和满足,下列结论正确的是()A．是中最大值B．是中最小值C．=0D．【答案】D12．已知实数列成等比数列，则()A．B．C．D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为____________【答案】14．已知等差数列满足：，则____________.【答案】15．在等差数列中，，其前项和为

4、，若，则的值等于．【答案】402216．已知数列{an}的前三项依次是－2，2，6，前n项和Sn是n的二次函数，则a100＝____________【答案】394三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知数列{an}的前项和.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足,求{bn}的前10项和.【答案】当时,也满足上式所以(2）由（1）得：18．设数列满足，， 。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。(1）求数列和的通项公式；(2）记，求数列的前项和。【答案】（1）由得  

5、     又，数列是首项为1公比为的等比数列，         ，   由     得  ，由    得  ，…   同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；因此 (2）     当n为奇数时，          当n为偶数时令  ①①×得:   ②①-②得:                   因此19．如图，是曲线上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形(是坐标原点).(Ⅰ)写出；(Ⅱ)求出点的横坐标关于的表达式；(Ⅲ)设，若对任意正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)依题意，则，在正三角形中，有..，，①同理

6、可得.②①-②并变形得，，.∴数列是以为首项，公差为的等差数列.，，..(Ⅲ)解法1：∵，∴..∴当时，上式恒为负值，∴当时，，∴数列是递减数列.的最大值为.若对任意正整数，当时，不等式恒成立，则不等式在时恒成立，即不等式在时恒成立.设，则且，∴解之，得或，即的取值范围是.20．在数列中，，。(Ⅰ）求的通项公式；(Ⅱ）令，求数列的前项和。(Ⅲ）求数列的前项和。【答案】（Ⅰ）由条件得，又时，，　　　故数列构成首项为1，公式为的等比数列．从而，即．(Ⅱ）由得，，两式相减得：，所以．(Ⅲ）由得　　　 　　　所以．21．设为数列的前项之积，满足．(1

7、)设，证明数列是等差数列，并求和；(2)设求证：．【答案】(1)∵，∴∴，∵∴.∵∴，∴，∴，∴数列是以2为首项，以1为公差的等差数列，∴，∴，∴(2)，∵∴当时，，当时，，∴.22．已知各项均为正数的两个数列和满足：，，(1）设，，求证：数列是等差数列；(2）设，，且是等比数列，求和的值．【答案】（1）∵，∴。∴。∴。∴数列是以1为公差的等差数列。(2）∵，∴。∴。（﹡）设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。∴综上所述，。∴，∴。又∵，∴是公比是的等比数列。若，则，于是。又由即

8、，得。∴中至少有两项相同，与矛盾。∴。∴。∴。