上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习 集合与逻辑 沪教版

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1、复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列四个结论中，正确的有()(1）的必要非充分条件；(2）中，A>B是sinA>sinB的充要条件；(3）的充分非必要条件；(4）的充要条件.A.(1)(2)(4)B．(1)(3)(4)C．(2)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)【答案】D2．设集合A＝{1,2,3

2、,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C3．设R，则a＞1是<1的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A4．下列命题中的假命题是()A．B．C．D．【答案】C5．集合,,若,则的值为()A．1B．2C．3D．4【答案】D6．已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0；q：对任意x∈R，x2＋mx＋1>0，若p或q为假，则实数m的取值范围为()A．m≤－2B．m≥2C．m≥2或m≤－2D．－2≤m≤2【答案】B　7．对于集合A

3、，B，“A∩B=A∪B”是“A=B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】C8．已知命题，命题，若命题均是真命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C9．给出下列个两个命题：命题：为偶函数；命题：函数是奇函数，则下列命题是假命题的是()A．B．C．D．【答案】D10．已知命题：，则()A．B．C．D．【答案】C11．给出两个命题：p：

4、x

5、=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调递增的函数.则下列复合命题中的真命题是()A．p且qB．p或qC．非p且qD．非p或q【答

6、案】B12．集合，，C=，则C中元素的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．命题“对任何”的否定是【答案】14．以下四个命题，是真命题的有　　　　(把你认为是真命题的序号都填上).①若p：f(x)＝lnx－2＋x在区间(1,2)上有一个零点；q：e0.2＞e0.3，则p∧q为假命题；②当x＞1时，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2的大小关系是h(x)＜g(x)＜f(x)；③若f′(x0)＝0，则f(x)在x＝x0处

7、取得极值；④若不等式2－3x－2x2＞0的解集为P，函数y＝＋的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件.【答案】①②④15．集合,,若,则的值为.【答案】416．集合中最小整数位.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。【答案】由命题P得：由命题Q得：0

8、是真命题，求实数a的取值范围.【答案】∵，是方程的两个实根，∴∴，∴当时，，由不等式对任意实数恒成立，可得，∴或，∴命题为真命题时或；若命题：方程上有解为真命题，则显然，因为命题p是假命题且命题q是真命题，19．设A是实数集，满足若a∈A，则∈A，a≠1且．(1)若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素．(2)A能否为单元素集合？请说明理由．(3)若a∈A，证明：1－∈A．【答案】(1)∵2∈A，∴＝＝－1∈A；∴＝＝∈A；∴＝＝2∈A．因此，A中至少还有两个元素：－1和．(2)如果A为单元素集合，则a＝，整理得a2－a＋1＝0，该方程无实

9、数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集．(3)证明：a∈AÞ∈AÞ∈AÞ∈A，即1－∈A．20．已知集合，若求m的取值范围.【答案】得B=设函数由可知解得21．函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B。(1）求A；(2）若BA，求实数a的取值范围。【答案】（1）A：x＜-1或x≥1；(2）B：（x-a-1）（x-2a）＜0…∵φ≠BA，∴①∴a＞1或②∴a≤-2或≤a＜1；∴a＞1或a≤-2或≤a＜1；22．已知P：“直线x+y-m＝0与圆(x-1)2＋y2＝1相交”，q：“m2－4m<0”若p∪q为真命题，p为真命题，求m的取值范

10、围。【答案】∵P∪q为真命题，p为假命题，所以p假q真由若p为假，则D=4(1+m)2－4´2´m2≤0∴m≥1+或m≤1