2014届高考数学一轮复习 第41讲《合情推理与演绎推理》热点针对训练 理

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1、第八单元　推理与证明　1.(2012·山东省潍坊市三县高三10月联合考试)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．其中类比得到的结论正确的个数是(C)A．0B．1C．2D．3解析：因为虚数不能比较大小，所以③错误，故选C.　2.(2013·衡水调研卷)已知an

2、＝()n，把数列{an}的各项排成如下的三角形：a1a2　a3　a4a5　a6　a7　a8　a9……记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)＝(D)A．()67B．()68C．()111D．()112解析：该三角形数阵每行所对应元素的个数为1,3,5…，那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即A(11,12)＝()112，故选D.　3.(2013·福建福州模拟)“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝()x是指数函数(小前提)，所以y＝()x是增函数(结论)”，上面推理的错误是(A)A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式

3、错导致结论错D．大前提和小前提错都导致结论错解析：y＝ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错，故选A.　4.(2012·广东省肇庆市第一次模拟)设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量a∈M，都有λa∈M，则称M为“点射域”，则下列平面向量的集合为“点射域”的是(B)A．{(x，y)

4、y≥x2}B．{(x，y)

5、}C．{(x，y)

6、x2＋y2－2y≥0}D．{(x，y)

7、3x2＋2y2－12<0}解析：由题知不可能是曲边界的区域，如果边界为曲边区域，当向量a∈M，对任意正实数λ所得的向量λa不能再通过平移到原区域内，所以排除A、C、D，易知B正确．　5.(2013·韶

8、关一调)在平面△ABC中的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比＝，将这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且与AB交于E，则类比的结论为　＝　.解析：此类问题由平面类比空间，应该面积类比体积，长度类比面积，由＝，类比得＝.　6.已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6(a，t均为正实数)．类比以上等式可推测a，t的值，则a＋t＝　41　.解析：由推理可得a＝6，t＝62－1，故a＋t＝41.　7.(2012·南通市教研室数学全真模拟)记Sk＝1k＋2k＋3k＋…＋nk，当k＝1,2,3，…时，观察下列等式：S1＝n2＋n，S2＝n3＋n2＋n，S3＝n4＋n3＋

9、n2，S4＝n5＋n4＋n3－n，S5＝An6＋n5＋n4＋Bn2，可以推测，A－B＝　　.解析：观察知A＝，对于S5，可令n＝1得S5＝1，即有＋＋＋B＝1，所以B＝－，所以A－B＝.　8.在△ABC中，∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1，用类比的方法猜想三棱锥的类似性质，并证明你的猜想．解析：如图，由平面类比到空间，有下列猜想：“在三棱锥PABC中，三个侧面PAB，PBC，PCA两两垂直，且与底面所成的角分别为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1”证明：设P在平面ABC上的射影为O，记PO＝h，PC⊥PA且PC⊥PB⇒PC⊥PM(M为CO与AB的交点)，且∠PM

10、C＝α，cosα＝sin∠PCO＝，同理cosβ＝，cosγ＝，又PA·PB·PC＝(PA·PBcosα＋PB·PCcosβ＋PC·PAcosγ)·h，即(＋＋)h＝1，即cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.　9.(2012·山东省诸城市高三10月模拟)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据

11、你得到的关系式求出f(n)的表达式．解析：(1)f(5)＝41.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，所以f(n＋1)－f(n)＝4n.由f(n＋1)－f(n)＝4n⇒f(n＋1)＝f(n)＋4n⇒f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋