2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 6.5　数列的综合应用

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1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：6.5　数列的综合应用一、选择题1．各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.或解析：设{an}的公比为q(q＞0)，由a3＝a2＋a1，得q2－q－1＝0，解得q＝.而＝q＝.答案：B2．据科学计算，运载“神舟”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是(　　)A．1

2、0秒钟B．13秒钟C．15秒钟D．20秒钟解析：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…an则数列{an}是首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，由求和公式有na1＋＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n＝15.答案：C3．数列{an}中，an＝3n－7(n∈N*)，数列{bn}满足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2，且n∈N*)，若an＋logkbn为常数，则满足条件的k值(　　)A．唯一存在，且为B．唯一存在，且为3C．存在，且不唯一D．不一定存在解析：依题意，bn＝b1·n－1＝·3n－3＝3n－2，∴an＋l

3、ogkbn＝3n－7＋logk3n－2＝3n－7＋(3n－2)logk＝n－7－2logk.若an＋logkbn是常数，则3＋3logk＝0.即logk3＝1，∴k＝3.答案：B4．已知数列{an}满足an＋1＋an－1＝2an，n≥2，点O是平面上不在l上的任意一点，l上有不重合的三点A、B、C，又知a2＋a2009＝，则S2010＝(　　)A．1004　　B．2010　　C．2009　　D．1005解析：如图所示，设＝λ，则a2＋a2009＝＝＋＝＋λ＝＋λ(－)．故(a2－1＋λ)＝(λ－a2009).又∵A、B、C三点不

4、重合，∴∴a2＋a2009＝1.又∵an＋1＋an－1＝2an，n≥2，∴{an}为等差数列．∴S2010＝＝＝1005.答案：D5．抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1与x轴交点分别为An，Bn(n∈N*)，以

5、AnBn

6、表示该两点的距离，则

7、A1B1

8、＋

9、A2B2

10、＋…＋

11、A2010B2010

12、的值是(　　)A.B.C.D.解析：令y＝0，则(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1＝0.设两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝.解得x1＝，x2＝∴

13、AnBn

14、＝－，∴

15、A1B1

16、＋

17、A2B2

18、＋…＋

19、AnBn

20、

21、＝＋＋…＋＝1－＝.∴

22、A1B1

23、＋

24、A2B2

25、＋…＋

26、A2010B2010

27、＝.答案：B6．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于(　　)A．24B．32C．48D．64解析：依题意有anan＋1＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除，得＝2，所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．而a1＝1，a2＝2，所以a10＝2·24＝32，a11＝1·25＝32.又因为an＋an＋1＝bn，所以b10＝a10＋a11＝6

28、4.答案：D二、填空题7．已知等比数列{an}中，a2＞a3＝1，则使不等式＋＋＋…＋≥0成立的最大自然数n是__________．解析：∵a2＞a3＝1，∴0＜q＝＜1，a1＝＞1，＋＋＋…＋＝(a1＋a2＋…＋an)－＝－＝－≥0，∴≥.∵0＜q＜1，化简，得a≥，q4≤qn－1，∴4≥n－1，n≤5，所以n的最大值为5.答案：58．已知函数f(x)＝sinx＋tanx，项数为27的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0，若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a27)＝0，则当k＝__________时，f(ak)＝0.解析：

29、由于f(x)＝tanx＋sinx，显然该函数为奇函数．若an∈，且f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a27)＝0，可以得出等差数列{an}的这27项在0的两侧对称分布，所以处在中间位置的a14＝0⇒f(a14)＝0.答案：149．在各项均为正数的数列{an}中，Sn为前n项和，na＝(n＋1)a＋anan＋1且a3＝π，则tanS4＝__________.解析：由na＝(n＋1)a＋anan＋1.可得(an＋an＋1)(nan＋1－nan－an)＝0.∵数列{an}各项都为正数，∴an＋an＋1＞0，∴nan＋1－nan－an＝0

30、.∴＝.∴＝，＝，…，＝.各式相乘，得＝.∵a3＝π，∴an＝.∴S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝＋＋＋＝.∴tanS4＝tan＝tan＝.答案：三、解答题10．某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年