2013高考数学一轮复习试题 9-9 理

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1、/2013高考数学一轮复习试题9-9理A级　基础达标演练(时间：40分钟　满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的是(　　)．A．一条直线和一条双曲线B．两条双曲线C．两个点D．以上答案都不对解析　(x－y)2＋(xy－1)2＝0⇔∴或答案　C2．(2012·厦门模拟)已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是(　　)．A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线解析　由已知：

2、MF

3、＝

4、MB

5、.由

6、抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，故选D.答案　D3．设P为圆x2＋y2＝1上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若＝λ(其中λ为正常数)，则点M的轨迹为(　　)．A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析　设M(x，y)，P(x0，y0)，则Q(x0,0)，由＝λ得(λ＞0)，∴由于x20＋y20＝1，∴x2＋(λ＋1)2y2＝1，∴M的轨迹为椭圆．答案　B4．(2012·长春模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ

7、的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)．A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1解析　M为AQ垂直平分线上一点，则

8、AM

9、＝

10、MQ

11、，∴

12、MC

13、＋

14、MA

15、＝

16、MC

17、＋

18、MQ

19、＝

20、CQ

21、＝5，故M的轨迹为椭圆，∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案　D5．(2011·湘潭模拟)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　)．A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解析　由条件

22、知

23、PM

24、＝

25、PF

26、.∴

27、PO

28、＋

29、PF

30、＝

31、PO

32、＋

33、PM

34、＝

35、OM

36、＝R>

37、OF

38、.∴P点的轨迹是以O、F为焦点的椭圆．答案　A二、填空题(每小题4分，共12分)6．平面上有三个点A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程是________．解析　＝－(－2，y)＝，＝(x，y)－＝，∵⊥，∴·＝0，∴·＝0，即y2＝8x.∴动点C的轨迹方程为y2＝8x.答案　y2＝8x7．(2012·佛山月考)在△ABC中，A为动点，B、C为定点，B，C(a>0)，且满足条件sinC－sinB＝sinA，

39、则动点A的轨迹方程是________．解析　由正弦定理：－＝×，∴

40、AB

41、－

42、AC

43、＝

44、BC

45、，且为双曲线右支．答案　－＝1(x>0且y≠0)8．直线＋＝1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是______．解析　(参数法)设直线＋＝1与x、y轴交点为A(a,0)、B(0,2－a)，A、B中点为M(x，y)，则x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1，∵a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1.答案　x＋y＝1(x≠0，x≠1)三、解答题(共23分)9．(★)(11分)设圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作

46、弦的中点的轨迹方程．解　法一　直接法．如图，设OQ为过O点的一条弦，P(x，y)为其中点，则CP⊥OQ.因OC中点为M，连接PM.故

47、MP

48、＝

49、OC

50、＝，得方程2＋y2＝，由圆的范围知0＜x≤1.法二　定义法．∵∠OPC＝90°，∴动点P在以点M为圆心，OC为直径的圆上，由圆的方程得2＋y2＝(0＜x≤1)．法三　代入法．设Q(x1，y1)，则⇒又∵(x1－1)2＋y21＝1，∴(2x－1)2＋(2y)2＝1(0＜x≤1)．法四　参数法．设动弦OQ的方程为y＝kx，代入圆的方程得(x－1)2＋k2x2＝1.即(

51、1＋k2)x2－2x＝0，∴x＝＝，y＝kx＝，消去k即可得到(2x－1)2＋(2y)2＝1(0＜x≤1)．【点评】本题中的四种解法是求轨迹方程的常用方法，在求轨迹方程时，要注意挖掘题目中的条件，恰当地选取方法.10．(12分)(2012·苏州模拟)已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求·的最小值．解　(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离，∴点C的轨迹是以F为焦点，l

52、1为准线的抛物线，∴动点C的轨迹方程为x2＝4y.(2)由题意知，直线l2方程可设为y＝kx＋1(k≠0)，与抛物线方程联立消去y，得x2－4kx－4＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.又易得点R的坐标为，∴·＝·＝＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝(1＋k2)x1x2＋(x1＋x2)＋＋4＝－4(1＋k2)＋4k＋＋4＝4＋8.∵k2＋≥2，