2013高中数学 第一章 阶段质量检测 苏教版必修2

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1、【三维设计】2013高中数学第一章阶段质量检测苏教版必修2(时间：120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共70分)1．(2012·临沂高一检测)下列几何体是旋转体的是________．①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体答案：①④2．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线________．解析：由于直线分别位于两平行平面内，因此它们无公共点，因此它们平行或异面．答案：平行或异面3．直线l1∥l2，在l1上取3个点，l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为________．解析：∵l1∥l2，∴过l1与l2有且只有一个平面．答案：14．(

2、2012·淮阴高一检测)长、宽、高分别为4、3、2的长方体的外接球的表面积为________．解析：球的直径与长方体体对角线相等，故S球＝4πr2＝4π×()2＝29π.答案：29π5．(2012·鹤岗高一检测)一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是________．解析：如图所示，将△A′B′C′还原后为△ABC，由于O′C′＝C′D′＝×1×＝，所以CO＝2O′C′＝∴S△ABC＝×1×＝答案：6．(2012·福州高一检测)如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是________．[解析：连结AC，由于四边形ABCD是菱形，

3、所以AC⊥BD，又MC⊥平面ABCD，所以MC⊥BD，又MC∩AC＝C，所以BD⊥平面AMC，所以MA⊥BD.答案：垂直7．(2012·龙岩高一检测)已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则直线a与平面β的位置关系为________．解析：∵a∥α，α∥β，∴a∥β或a⊂β.答案：a∥β或a⊂β8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点．(1)A1C1与EF所成的角的大小是________．(2)AD1与EF所成的角的大小是________．解析：(1)连结B1D1，易证B1D1∥EF，又B1D1⊥A1C1，所以A1C1⊥EF，即A1C1与EF所成的角为9

4、0°.(2)连结B1A，可知∠AD1B1＝60°，又EF∥B1D1，故∠B1D1A＝60°，即为AD1与EF所成的角．答案：(1)90°　(2)60°9．已知点E是棱长为3的正方体AC1的面A1C1上的任意一点，则四棱锥E－ABCD的体积是________．解析：四棱锥E－ABCD的高是正方体的棱长，则其体积是×32×3＝9.答案：D10．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK＝t，则t的取值范围是________．解析：此题的

5、求解可考虑F与E重合和F与C重合这两个极端位置．当F位于DC的中点E时，点K与AB的中点重合，t＝1.F点右移至C点时，因CB⊥AB，CB⊥DK，∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD，∵CD＝2，BC＝1，∴BD＝，又AD＝1，AB＝2，∴AD⊥BD，则有t＝.因此t的取值范围是(，1)．答案：(，1)11．(2012·温州模拟)设α表示平面，a、b表示直线，给出下列四个说法①a∥α，a⊥b⇒b∥α　　　②a∥b，a⊥α⇒b⊥α③a⊥α，a⊥b⇒b⊂α④a⊥b，b⊂α⇒a⊥α其中正确说法的序号是________．解析：对①，还有可能b⊂α，b⊥α，对③，b还可能与α平行，故①③错误；②正确

6、，对④a还可能与α相交，a还可能在α内，但不垂直，故④错误．答案：②12．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是________．①AB∥m　　　　　　　②AC⊥m③AB∥β④AC⊥β解析：A∈α，AB∥l，则AB⊂α，AC⊥l，C点未必在α内，由图知，AC⊥β不成立．答案：④13．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF

7、.解析：由题意易知，B1D⊥平面ACC1A1，所以B1D⊥CF.要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥DF即可．令CF⊥DF，设AF＝x，则A1F＝3a－x，由Rt△CAF∽Rt△FA1D，得＝，即＝.整理得x2－3ax＋2a2＝0，解得x＝a或x＝2a.答案：a或2a14．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的原圆锥的体积是________．解析：设上底面半径为r，则由题意求得下底面半径为3r，设圆台高为