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《2013版高中数学 1-1-3同步练习 新人教b版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修2-21.1.3一、选择题1．已知曲线y＝x2－2上一点P，则过点P的切线的倾斜角为( )A．30° B．45°C．135°D．165°[答案] B[解析] ∵y＝x2－2，∴y′＝＝＝＝x.∴y′
2、x＝1＝1.∴点P处切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45°.故选B.2．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么( )A．f′(x0)＞0B．f′(x0)＜0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在[答案] B[解析] 切线x＋2y－3＝0的斜率k＝－，即f′(x0)＝－＜0.故选B.3．下列说法正确的是( )A．若f
3、′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线[答案] C[解析] 根据导数的几何意义可知，曲线在某点处的切线斜率为该点的导数，因此C正确．故选C.4．(2010·新课标全国卷文，4)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为( )A．y＝x－1B．y＝－x－1C．y＝2x－2D．y＝－2x－2[答
4、案] A[解析] 本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，在解题时应首先验证点是否在曲线上，然后通过求导得出切线的斜率，题目定位于简单题．由题可知，点(1,0)在曲线y＝x3－2x＋1上，求导可得y′＝3x2－2，所以在点(1,0)处的切线的斜率k＝1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线y＝x3－2x＋1的切线方程为y＝x－1，故选A.5．曲线y＝在点P(1,1)处的切线方程是( )A．x＋y＋2＝0B．x＋y－2＝0C．y－1＝－(x－1)D．y－1＝(x－1)[答案] B[解析] 斜率k＝＝＝－1.所以切线方程为y－1＝－1×(x－1)．故选B.6
5、．设f(x)为可导函数，且满足＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为( )A．2B．－1C．1D．－2[答案] B[解析] 根据导数的定义知f′(1)＝－1.故选B.7．已知曲线y＝2ax2＋1过点(，3)，则该曲线在该点的切线方程是( )A．y＝－4x－1B．y＝4x－1C．y＝4x＋8D．y＝4x或y＝4x－4[答案] B[解析] 由3＝2a()2＋1得a＝1或a＝－1(舍)．又y′
6、x＝1＝4，所以切线方程为y－3＝4(x－1)，即y＝4x－1.故选B.8．(2010·辽宁文，12)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范
7、围是( )A．[0，)B．[，)C．(，]D．[，π)[答案] D[解析] 考查导数的几何意义、均值不等式及三角不等式∵y′＝－∴tanx＝－＝－＝－，∵ex＞0∴ex＋≥2(当且仅当x＝0时取等号)∴ex＋＋2≥4，∴0＜≤1，∴－1≤tanα＜0，∵α∈[0，π)，∴α∈[π，π)．故选D.9．y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( )A.B.C.D．1[答案] B[解析] y′＝2ax，设切点为(x0，y0)，则2ax0＝1，∴x0＝.∵切点在直线y＝x上，∴y0＝代入y＝ax2＋1得＝＋1∴a＝.故选B.10．曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线平行于直线y＝4
8、x－1，则点P0的坐标是( )A．(1,0)B．(－1，－4)C．(1,0)或(－1，－4)D．(0,1)或(4,1)[答案] C[解析] 设P0(x0，y0)，则f′(x0)＝＝3x＋1＝4，所以x0＝±1.因此P0(1,0)或(－1，－4)．故选C.二、填空题11．曲线y＝x2－3x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为________．[答案] [解析] ∵y′＝2x－3，令y′＝0，得x＝，代入曲线方程y＝x2－3x得y＝－.12．抛物线y＝x2在点P处的切线平行于直线y＝4x－5，则点P的坐标为________．[答案] (2,4)[解析] ＝＝2x，令2x＝4，∴x
9、＝2，即在点(2,4)处的切线平行于直线y＝4x－5.13．曲线f(x)＝x3在点A处的切线的斜率为3，则该曲线在点A处的切线方程为____________．[答案] 3x－y－2＝0或3x－y＋2＝0[解析] 设点A(x0，x)，则k＝f′(x0)＝3x＝3.∴x0＝±1.∴切点的坐标为(1,1)或(－1，－1)，∴所求的切线方程为y－1＝3(x－1)或y＋1＝3(x＋1)，即3x－y－2＝0或3x－y＋2＝0.14．过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在
