2013版高中数学 1-4-2同步练习 新人教b版选修2-2

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1、选修2-21.4.2一、选择题1.(x2＋2x)dx等于(　　)A.B.C．1D.[答案]　D[解析]　(x2＋2x)dx＝＝.故选D.2．∫(sinx－cosx)dx等于(　　)A．－3B．－2C．－1D．0[答案]　B[解析]　∫(sinx－cosx)dx＝∫sinxdx－∫cosxdx＝(－cosx)－(sinx)＝(－1)－(1)＝－2.故选B.3．自由落体的速率v＝gt，则落体从t＝0到t＝t0所走的路程为(　　)A.gt　　　　　　　　B．gtC.gtD.gt[答案]　C4．曲线y＝c

2、osx与坐标轴所围图形的面积是(　　)A．4　　　B．2　　　C.　　　D．3[答案]　D[解析]　由y＝cosx图象的对称性可知，y＝cosx与坐标轴所围面积是5．如图，阴影部分的面积是(　　)A．2B．2－C.D.[答案]　C[解析]　－3(3－x2－2x)dx＝＝.故选C.6.

3、x2－4

4、dx＝(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　

5、x2－4

6、dx＝(4－x2)dx＋(x2－4)dx＝＋＝.故选C.7．(2010·湖南理，5)dx等于(　　)A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．

7、ln2[答案]　D[解析]　因为(lnx)′＝，所以dx＝lnx

8、＝ln4－ln2＝ln2.8．若dx＝3＋ln2，则a等于(　　)A．6　　　B．4　　　C．3　　　D．2[答案]　D[解析]　取F(x)＝x2＋lnx，则F′(x)＝2x＋，∴dx＝F(a)－F(1)＝a2＋lna－1＝3＋ln2，代入验证知a＝2.故选D.9．(2010·山东理，7)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　由得交点为(0,0)，(1,1)．∴S＝(x2－x3)d

9、x＝＝.10．设f(x)＝，则f(x)dx等于(　　)A.B.C.D．不存在[答案]　C[解析]　f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx，取F1(x)＝x3，F2(x)＝2x－x2，则F′1(x)＝x2，F′2(x)＝2－x，∴f(x)dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1)＝－0＋2×2－×22－＝.故选C.二、填空题11．(2010·陕西理，13)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．[答案]　[解析]　长方形的面积为S1＝3，

10、S阴＝3x2dx＝x3＝1，则P＝＝.12．一物体沿直线以v＝m/s的速度运动，该物体运动开始后10s内所经过的路程是________．[答案]　(11－1)[解析]　S＝∫dt＝(1＋t)＝(11－1)．13．求曲线y＝sinx与直线x＝－，x＝π，y＝0所围图形的面积为________．[答案]　4－[解析]　所求面积为＝1＋2＋＝4－.14．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a、b、c大小关系是________．[答案]　c

11、＝x4＝4；c＝sinxdx＝－cosx＝1－cos2＜2.∴c＜a＜b.三、解答题15．求下列定积分：①(3x2＋4x3)dx；②sin2dx.[解析]　①(3x2＋4x3)dx＝3x2dx＋4x3dx＝x3＋x4＝24.＝·－(1－0)＝.16．一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，求汽车在这1min内所行驶的路程．[解析]　由速度—时间曲线易知，v(t)＝由变速直线运动的路程表达式可得取H(t)＝，F(t)＝30t，G(t)＝－t2＋90t，则H′(t)＝3t，F′(t)＝30，G′(t)＝－1

12、.5t＋90.从而s＝∫3tdt＋30dt＋(－1.5t＋90)dt＝H(10)－H(0)＋F(40)－F(10)＋G(60)－G(40)＝1350(m)．答：该汽车在这1min内所行驶的路程是1350m.17．求直线y＝2x＋3与抛物线y＝x2所围成的图形的面积．[解析]　由方程组得x1＝－1，x2＝3，则所求图形的面积为＝(x2＋3x)－x3＝.18．(1)已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值；(2)已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝

13、0，f(x)dx＝－2，求a，b，c的值．[解析]　(1)因为′＝2ax2－a2x，所以(2ax2－a2x)dx＝＝a－a2.所以f(a)＝a－a2＝－＋＝－2＋.所以当a＝时，f(a)有最大值.(2)∵f(－1)＝2，f′(0)＝0，∴　①而f(x)dx＝(ax2＋bx＋c)dx，取F(x)＝ax3＋bx2＋cx，则F′(x)＝ax2＋bx＋c.∴f(x)dx＝F(1)－F(0)＝a＋b＋c＝－2②解①②得a＝6，b＝0，c＝－4.