2013年高考数学 热点专题专练 3-9椭圆、双曲线、抛物线 理

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1、高考专题训练(九)　椭圆、双曲线、抛物线时间：45分钟　分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里．1．(2012·湖南)已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　)A.－＝1　　　　　　B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析　点P(2,1)在渐近线y＝x上，所以1＝，a＝2b，因为＝＝5，即4b2＋b2＝25，b2＝5，a2＝20.答案　A2．(2012·浙江)如图，F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a，b>0)的左、右焦点

2、，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若

3、MF2

4、＝

5、F1F2

6、，则C的离心率是(　　)A.B.C.D.解析　依题意得直线F1B的方程为y＝x＋b，那么可知线段PQ的垂直平分线的方程为y＝－(x－3c)，由联立解得点P的坐标为，由联立解得点Q的坐标为，那么可得线段PQ的中点坐标为，代入y＝－(x－3c)并整理可得2c2＝3a2，可得e＝＝＝.答案　B3．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　　)A.B.C．－D．－解析　由

7、得：y2－2y－8＝0,y1＝4，y2＝－2.则A(4,4)，B(1，－2)，F(1,0)

8、AF

9、＝＝5，

10、BF

11、＝＝2

12、AB

13、＝＝3cos∠AFB＝＝＝－.答案　D4．已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则(　　)A．a2＝B．a2＝13C．b2＝D．b2＝2解析　依题意：a2－b2＝5，令椭圆＋＝1，如图可知MN＝AB，∴＝，由∴x＝，由∴x＝，∴＝＝，∴又a2＝b2＋5，∴9b2＝b2＋4，∴b2＝.答案　C5．

14、设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足

15、PF1

16、:

17、F1F2

18、:

19、PF2

20、＝4:3:2，则曲线的离心率等于(　　)A.或B.或2C.或2D.或解析　∵

21、PF1

22、:

23、F1F2

24、:

25、PF2

26、＝4:3:2，∴

27、PF1

28、＝

29、F1F2

30、，

31、PF2

32、＝

33、F1F2

34、则若

35、PF1

36、＋

37、PF2

38、＝

39、F1F2

40、＋

41、F1F2

42、＝2

43、F1F2

44、>

45、F1F2

46、，知P点在椭圆上，2a＝4c，∴a＝2c，∴e＝.若

47、PF1

48、－

49、PF2

50、＝

51、F1F2

52、－

53、F1F2

54、＝

55、F1F2

56、<

57、F1F2

58、，知P点在双曲线上，2a＝c，∴＝，∴e＝.答案　A6．(

59、2012·邹城一中5月模拟)设F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(＋)·＝0(O为坐标原点)，且

60、PF1

61、＝

62、PF2

63、，则双曲线的离心率为(　　)A.B.＋1C.D.＋1解析　∵(＋)·＝0，∴OB⊥PF2且B为PF2的中点，又O是F1F2的中点∴OB∥PF1，∴PF1⊥PF2.则整理，可得(－1)c＝2a，∴e＝＝＋1.答案　D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．(2012·安徽)椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别

64、是F1，F2.若

65、AF1

66、，

67、F1F2

68、，

69、F1B

70、成等比数列，则此椭圆的离心率为________．解析　由椭圆的性质可知：

71、AF1

72、＝a－c，

73、F1F2

74、＝2c，

75、F1B

76、＝a＋c，又

77、AF1

78、，

79、F1F2

80、，

81、F1B

82、成等比数列，故(a－c)(a＋c)＝(2c)2，可得＝.答案　8．(2012·北京)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．解析　抛物线的焦点坐标为(1,0)，设A，又由直线l的斜率为60°，从

83、而有＝tan60°＝，解得y0＝2或y0＝－(舍)，所以S△OAF＝×1×2＝.答案　9．(2012·辽宁)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．解析　可确定点P，Q的坐标为P(4,8)，Q(－2,2)，又因为y′＝x，所以过点P，Q的切线的斜率分别为kp＝4，kQ＝－2，所以两条切线方程为y＝4x－8，y＝－2x－2，联立方程可得A(1，－4)，故点A的纵坐标为－4.答案　－410．(2012·湖北)如图，双曲线－＝1(a，b>0

84、)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2，若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D，则(1)双曲线的离心率e＝________；(2