2、2＋(y－2)2＝5，因为直线经过圆的圆心，所以3×(－1)＋2＋a＝0，即a＝1.3．过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4答案 C解析 由题意得线段AB的中点C的坐标为(0,0)，直线AB的斜率为kAB＝－1，则过点C且垂直于AB的直线方程y＝x，圆心坐标(x，y)满足，得y＝x＝1，从而圆的半径为＝2.因此，所求圆的方程为(x－1)2＋
3、(y－1)2＝4.4．过点P(0,1)与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是( )A．x＝0B．y＝1C．x＋y－1＝0D．x－y＋1＝0答案 C解析 依题意得所求直线是经过点P(0,1)及圆心(1,0)的直线，因此所求直线方程是x＋y＝1，即x＋y－1＝0，选C.5．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为( )A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)答案 D解析 曲线C的方程可化为：(x＋a)2
4、＋(y－2a)2＝4，其圆心为(－a,2a)，要使得圆C的所有的点均在第二象限内，则圆心(－a,2a)必须在第二象限，从而有a>0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径，易知圆心到纵坐标轴的最短距离为
5、－a
6、，则有
7、－a
8、>2，故a>2，选D.6．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( )A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1答案 A解析 依题意得圆心坐标是(0,2)，因此所求圆的方程是x2＋(y－2)2＝1，选A.7．
9、过原点的直线与圆x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线方程为( )A．y＝xB．y＝－xC．y＝xD．y＝－x答案 C解析 圆x2＋y2＋4x＋3＝0的圆心为P(－2,0)，半径r＝1，如图所示，过原点的直线l切圆于点A，则PA⊥l，
10、PA
11、＝1，
12、OP
13、＝2，在Rt△PAO中，∠POA＝30°，∴kl＝tan30°＝，∴l的方程为y＝x.8．已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)，且被x轴分成两段弧长之比为2，则圆的方程为( )A．(x±)2＋y2＝B．(x±)2＋y2＝C．x2＋(y±)2＝D．
14、x2＋(y±)2＝答案 C解析 解法一：(待定系数法)设出圆的方程求解．解法二：(排除法)由圆心在y轴上，则排除A、B，再由过(1,0)，故半径大于1，排除D.9．在平面直角坐标系中，动点M(x，y)满足条件动点Q在曲线(x－1)2＋y2＝上，则
15、MQ
16、的最小值为( )A.B.C．1－D.－答案 C解析 作出平面区域，由图形可知
17、MQ
18、的最小值为1－.10．圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点，则圆的方程为________．答案 (x－2)2＋(y－1)2＝2解析 所求圆与x轴交于
19、A(1,0)，B(3,0)两点，故线段AB的垂直平分线x＝2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x－3y－1＝0上，所以，两直线的交点即为所求圆的圆心坐标，解之得为(2,1)，进一步可求得半径为，所以，圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝2.11．(2012·衡水调研)从原点O向圆：x2＋y2－6x＋＝0作两条切线，切点分别为P、Q，则圆C上两切点P、Q间的劣弧长为________．答案 π解析 如图，圆C：(x－3)2＋y2＝，所以圆心C(3,0)，半径r＝.在Rt△POC中，∠POC＝.则劣弧PQ所对圆心角为
20、.弧长为：π×＝π.12．已知两点A(－1,0)、B(0,2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值是________．答案 (4＋)，(4－)解析 如图所示，圆心(1,0)到直线AB：2x－y＋2＝0的距离为d＝，故圆上的点P到AB的最大值是＋1，最小值是－1.又
21、AB
22、＝，所以
