八年级数学下册6.1.2平行四边形的性质教案2新版北师大版

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1、平行四边形的性质教学目标：1.探索并证明平行四边形的对角线互相平分的性质，并能利用其解决简单的问题.2.渗透解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，即转化思想.教学重点与难点：重点：探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能利用其解决简单的问题.难点：探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能利用其解决简单的问题.课前准备：多媒体课件．教学过程一、创设问题，导入新课活动内容：课件出示“温故知新”：问题1：上节课我们学习了平行四边形及其性质，你能借助这些知识解决以下问题吗？如图所示，在□ABCD中

2、，∠B=65°，AB=3cm，则∠D=，理由是；∠C=，理由是；CD=，理由是.CABD问题2：（过渡：以上是对平行四边形边、角性质的复习，其实它还有一条重要的性质）如果将其对角线AC、BD连接起来，交点为O点，通过昨天的探索，你能得到关于对角线的什么结论？如何证明这一结论呢？利用这一结论都能解决哪些问题呢？CABDO处理方式：先出示“问题1”，给学生10秒钟的时间思考后回答，接着出示“问题2”（课件同步展示对角线连接的情况），因为上节课已经探索了对角线性质，所以学生应该能很快说出答案：OA=OC，OB=OD（对角线互

3、相平分），自然引入到本节课要研究的课题.设计意图：通过两个问题的创设，一方面让学生回顾了平行四边形边角的性质，为本节课继续利用其证明对角线的性质作准备；另一方面，让学生感受学习平行四边形的顺序：先“边、角”，后“对角线”.二、师生合作，探究新知活动内容：证明平行四边形对角线的性质（出示多媒体）已知：如图所示，□ABCD的两条对角线AC与BD相交于O点.求证：AO=OC，BO=DO.CABDO处理方式：本问题由学生自主思考后到黑板板演，板演后教师可询问还有没有其它方法，鼓励学生用不同的方法进行证明，可证明不同的三角形全等

4、，即使证明同一对三角形全等，方法也不一样.最后要引导学生用几何符号表示这一性质定理.方法（一）：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形的对边相等），AB∥CD（平行四边形的定义），∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO，∴△ABO≌△CDO，∴AO=OC，BO=DO.方法（二）：证明△AOD≌△COB，具体过程略.巩固训练：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，BD=6cm，则AB的取值范围是.处理方式：直接由学生思考后口答即可，教师根据回答情况给予点拨矫正.设

5、计意图：本活动旨在证明“平行四边形对角线互相平分”这一性质，教学时重点要让学生思考并表达自己证明的思路，应鼓励学生选择多种方法进行证明.最后的巩固训练，让学生体会学有所用.三、典例分析，应用新知活动内容1：如果过O点再画一条线段，你又有哪些新的发现呢？（出示多媒体）例.已知：如图所示，□ABCD的两条对角线AC与BD相交于O点.过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF.CABDOEF处理方式：本问题由学生自主思考后再合作交流不同的做法，最后由学生代表一一展示不同的证明方法，对于学生的说理要做到有理有

6、据，让其知其所以然，必要时可以以填空的形式出示说理的依据.方法（一）：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分），AD∥BC（平行四边形的定义），∴∠ODE=∠OBF，∠DEO=∠BFO，∴△DOE≌△BOF，∴OE=OF.（教师可以在此种方法下追问：他用的是“AAS”证明全等，还可以用哪个判定定理来证明）方法（二）：证明△AOE≌△COF，具体过程略.（最后教师总结时要提示学生证明三角形全等是证明线段相等的常用方法）活动内容2：如果将EF绕O点旋转一定的角度，结论还成立吗？线段DE

7、与BF有何关系呢？AE与CF呢？四边形ABFE与四边形DCFE的面积相不相等？处理方式：利用例题的图形进一步设问，每个问题要逐步呈现，一一作答.四边形ABFE与四边形DCFE的面积相等的处理思路：四边形ABFE的面积=△ABC的面积-△OFC的面积+△AOE的面积；四边形DCFE的面积=△ADC的面积-△AOE的面积+△OFC的面积；设计意图：本例的结论是平行四边形中心对称性的必然结果，鼓励学生提出不同的证明方法.同时让学生体会了证明线段相等可以转化为证明三角形全等的数学思想四、拓展延伸，巩固应用活动内容：（出示多媒体

8、）如图所示，□ABCD的两条对角线AC与BD相交于O点.∠ADB=90o，OA=6，OB=3，求AD和AC的长度.BDACO处理方式：学生自主思考后，交流讨论，小组代表前台展示.学生展示：由平行四边形的对角线互相平分可知AC=2AO=12，OD=OB=3，在△AOD中利用勾股定理即可求出AD.具体过程如下：（视频展台展示）解：∵四