八年级数学下册6.1.2平行四边形的性质课件1新版北师大版2

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1、一位饱经苍桑的老人,经一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,他已经拥有一块近似平行四边形的土地.他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己分的地少,老人这样分地合理吗?老大老四老三老二ADCB义务教育教科书(北师大版)数学八年级下册6.1平行四边形的性质(2)学习目标1.掌握平行四边形的性质---平行四边形的对角线互相平分.2.会用平行四边形的性质解决简单的计算和说理问题.探究一:如图平行四边形ABCD中有哪些线段相等?还有一些线段可以通过平移或旋转得到,你能找出来吗

2、?ADCBO线段OA绕点O沿某一方向旋转180°后能与线段OC重合,线段OB绕点O沿某一方向旋180°后能和线段OB重合.线段AO沿AO方向平移

3、AO

4、距离后可得线段OC,线段BO沿BO方向平移

5、BO

6、后可得线段OD;结论:ADCBO已知:如图ABCD的两条对角线AC与BC相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形(已知)∴AD=BCAD∥BC(平行四边形对边平行且相等)∴∠ADO=∠CBO,∠DAO=∠BCO(两直线平行内错角相等)∴△AOD≌△COB.(ASA)

7、∴OA=OCOB=OD.(全等三角形的对应边相等)还有其他证明方法吗?定理:平行四边形的对角线互相平分.几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形,(已知)∴AO=CO=AC,BO=DO=BD.(平行四边形对角线互相平分)例2已知如图,在ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.探究二:证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC,(平行四边形的定义)OA=OC.(平行四边形的对角线互相平分)∴∠ACD=∠BAC.(两直线平行内错角相等)又∵∠

8、AOE=∠COF,(对顶角相等)∴△AOE≌△COF.(ASA)∴OE=OF.ADCBOEF还有其他证明方法吗?做一做:如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.ADCBOAD=;AC=12解决问题:老大老四老三老二ADCBo△ABO≌△CDO,△AOD≌△COB,所以老大和老三的面积相等,老二和老四的面积相等,又因为对角线互相平分,所以BO=OD,从A点向DB上作垂线,垂线段的长度即时老大的高也是老四的高.它们是等底同高的三角形所以面积相等.因此

9、弟兄四人所分得的土地面积一样,老人分得合情合理.L随堂练习:1.已知□ABCD的两条对角线相交于点O,OA=5,OB=6,则AC=,BD=.2.下列说法中,不正确的是()A、平行四边形的对角线相等B、平行四边形的对边相等C、平行四边形的对角线互相平分D、平行四边形的对角相等3.□ABCD的两条对角线相交于O,OA,OB,AB的长度分别为3cm、4cm、5cm,求其它各边以及两条对角线的长度.1012A边长都等于5,AC=6,BD=8.大家一起来这节课你有哪些收获?达标测试1.如图,已知□ABCD中,对角线

10、AC与BD相交于点O,△AOD的周长是80cm,已知AD的长是35cm,求AC+BD的长.ADCBO90cm2、已知:□ABCD的周长是28cm,AC与BD交于O点,△AOB的周长比△OBC的周长多4cm,则AB=,BC=.3、在□ABCD中,EF过对角线的交点O,且分别交BC、AD于E、F两点,若AB=4cm,BC=7cm,OE=3cm,求四边形EFDC的周长.9cm5cm17cmA类(必做)课本139页第2题;B类(选做)助学139页第4题.作业:成功不是将来才有的,而是从决定去做的那一刻起,持续累积

11、而成.

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