八年级数学下册17.1勾股定理第2课时教案新版新人教版

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1、勾股定理第2课时教学目标1．会用勾股定理进行简单的计算.2．树立数形结合的思想、分类讨论思想.教学重点难点勾股定理的简单计算.勾股定理的灵活运用.教学过程一、导入新课复习勾股定理的文字叙述、符号语言，然后导入新课的教学．二、新课教学例1一个门框的尺寸如下图所示，一块长3m、宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度．求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过．解：在Rt△ABC中，

2、根据勾股定理，AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.AC2＝≈2.24.因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过．例2如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少？分析：这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是两条直角边还是一直角边一斜边，因此要分两种情况讨论．解：这道题可分以下两种情况：（1）当两条直角边是6cm和8cm时，根据勾股定理，斜边长＝＝10(cm)．所以，三角形的周长＝6＋8＋1

3、0＝24(cm)；面积＝×6×8＝24(cm2)．（2）当斜边为8cm，一直角边为6cm(斜边大于直角边)时，根据勾股定理，另一直角边长＝＝2(cm)所以，三角形的周长＝6＋8＋2＝14＋2(cm)；面积＝×2×6＝6(cm2)． 例3如下图是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高为15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长？分析：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的A1B、A2B，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B点，另一个端点在A点时最长，此时可以把线段

4、AB放在Rt△ABC中，其中BC为底面直径．解：如图，当搅拌棒在AB位置时最长，过B画底面直径BC，则在Rt△ABC中，AC＝15cm，BC＝4×2＝8cm根据勾股定理得所以可放的最长搅拌棒为17cm．三、课堂练习1.在Rt△ABC，∠C＝90°．（1）已知a＝b＝5，求c；（2）已知a＝1，c＝2，求b；（3）已知c＝17，b＝8，求a；（4）已知a:b＝1:2，c＝5，求a；（5）已知b＝15，∠A＝30°，求a，c．分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系．（1）是已知两直角边，求

5、斜边．可直接用勾股定理求出．（2）（3）是已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的变形即可求出．（4）（5）是已知一边和两边比，求未知边．通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边．后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想．2已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边．分析：已知两边中较大边是12，12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进行计算，让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想．参考答案：

6、1.（1）5；（2）；（3）15；（4）；（5）a＝5，c＝10．2.（1）12是直角边时，第三边为13；（2）12是斜边时，第三边为．四、布置作业：习题17.1第3、7、8题．教学反思