八年级数学下册17.1勾股定理第4课时教案新版新人教版

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1、勾股定理第4课时教学目标1．会用勾股定理解决较综合的问题.2．树立数形结合的思想.教学重点难点勾股定理的综合应用.勾股定理的综合应用.教学过程一、导入新课教师复习上节课内容（两道例题），导入新课的教学．二、新课教学思考：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？教师引导学生先画出图形，再写出已知条件，然后证明．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠

2、C＝∠C′＝90°，根据勾股定理，得BC＝，B′C′＝．又　AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴　BC＝B′C′．∴　△ABC≌△A′B′C′（SSS）．探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？此为在数轴上画出表示的点，教师可分以下四步引导学生：（1）将在数轴上画出表示的点问题转化为画出长为的线段的问题；（2）由长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，联想到长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边；（3）通过尝试我们发现，长为的线段是直角边为2、3的直角三角形的斜边；（4）画出长为的线段，从而在数轴上画出表示的点．在

3、此基础上，结合教材第27页图17.1-11和图17.1-12指出：利用勾股定理，可以作出长为（n是整数）的线段，进而在数轴上画出表示（n是整数）的点．三、实例探究例已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥BC于D，∠A＝60°，CD＝，求线段AB的长.BACD分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用．目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2－BD2＝AC2－AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等．要求学生能够自己画图，并正确标图．欲求A

4、B，可由AB＝BD＋CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD＝3和AD＝1．或欲求AB，可由AB＝，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC＝2和BC＝6.四、课堂练习1．△ABC中，AB＝AC＝25cm，高AD＝20cm，则BC＝，S△ABC＝．2．△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，AC＝cm，则∠A＝度，∠B＝度，∠C＝度，BC＝，S△ABC＝．3．△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝，CD⊥AB于D，则AC＝，CD＝，BD＝，AD＝，S△ABC＝．4．在数轴上画出表示－，的点．参考答案：1．30cm，300cm2；2．90，60，30

5、，4，；3．2，，3，1，；4．略.五、布置作业习题17.1第6、13题．教学反思：