八年级数学上册6.4.2数据的离散程度教案新版北师大版

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1、课题:6.4数据的离散程度(2)教学目标:1.知识与技能:进一步了解极差、方差、标准差的求法;会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.2.过程与方法:经历对统计图中数据的读取与处理,发展学生初步的统计意识和数据处理能力.根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释,培养学生解决问题能力.3.情感与态度:通过解决现实情境中的问题,提高学生数学统计的素养,用数学的眼光看世界。通过小组活动,培养学生的合作意识和交流能力.教学重点与难点:重点:求一组数据的方差、标准差.难点:极差、方差、标准差对实际问题做出判断.课前准备:多媒体课件.

2、教学过程:一、复习回顾,导入新课活动内容:回答下列问题.问题1:(1)什么是极差、方差、标准差?(2)方差的计算公式是什么?(3)一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系?问题2:计算下列两组数据的方差与标准差:(1)1,2,3,4,5;(2)98,99,100,101,102.答案:问题1:(1)极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差,即极差=最大值-最小值.方差:各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做方差.标准差:标准差就是方差的算术平方根.(2)方差的计算公式:用s2表示一组数据的方差,用表示这组

3、数据的平均数.(3)一组数据的方差越小,这组数据就越稳定.问题2:(1)2;(2)2.处理方式:问题1中的各个小题,直接让学生回答,对于方差的计算公式可直接让学生在练习本中默写出来.问题2让学生在练习本中利用方差公式进行计算.设计意图:让学生复习上节课中所学习的极差、方差、标准差等概念,让学生进一步明确它们都是表示一组数据的离散程度的量,同时通过问题2进一步让学生掌握方差的计算方法,为本课的讲解做准备.二、探究学习,感悟新知活动内容:如图是某一天A、B两地的气温变化图,请回答下列问题:(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少?(

4、2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?(3)A、B两地的气候各有什么特点?A地B地答案:(1)A地的平均气温是20.42℃,B地的平均气温是21.35℃.(2)A地这一天气温的极差是9.5℃、方差是7.76;B地这一天气温的极差是6℃、方差是2.78.(3)A、B两地的平均气温相近,但A地的日温差较大,B地的日温差较小.处理方式:让学生先以小组为单位进行讨论,再通过观察图象进行分析计算A、B两地的极差、平均数、方差,然后回答问题.对学生计算或回答不全面的,教师可加以引导,以便是学生能够正确的决绝问题.设计意图:本活动的

5、设计一方面训练学生对于极差、方差等的计算方法,另一方面使学生体会数据的离散程度在现实生活中的广泛存在,应当根据实际情况具体分析极差、方差等对问题的影响.三、学以致用,应用新知活动内容1:议一议:请同学们仔细观察下面题目中数据,如何完成题目后面的问题?(多媒体出示题目)某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛,该校预先对这两名选手测试了10次,测试成绩如下表:12345678910选手甲的成绩(cm)585596610598612597604600613601选手乙的成绩(cm)613618580574618

6、593585590598624(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明,成绩达到596cm就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?(5)如果历届比赛表明,成绩达到610cm就能打破记录,你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?解:(1)甲的平均成绩是601.6cm,乙的平均成绩是599.3cm.(2)甲的方差是65.84,乙,的方差是284.21.(3)因为甲运动员的极差和方差都比较小,所以甲运动员的成绩较稳定.(或说甲的平均

7、成绩较乙的好;或说乙运动员较有潜质,因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好等)(4)在10次比赛中,甲运动员的成绩有9次超过596cm,而乙仅有5次,因此一般应选甲运动员参加这项比赛.(5)要打破记录应选乙参加这项比赛,因为在10次比赛中,乙运动员的成绩有4次超过610cm..处理方式:先给学生一些时间观察分析题目,通过小组合作找到解决问题的方法,然后进行计算,再根据观察计算的结果进行分析回答问题.在学生回答问题过程中如有问题,教师再给予补充说明.对于第(4)和第(5)问学生回答可能有难度,教师应给予说明.设计意图:一方面训练学生对平均

8、数和方差的计算方法,另一方面让学生能够更为全面的体会方差对决策的影响,有时并不是方差越小越好,应根据具体情况具体分析.巩固训练:1.甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示:请回答:三人中,谁射击成绩更好,谁更稳定?你是怎么判断的?2.某校从甲乙两名优秀选

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1、课题:6.4数据的离散程度(2)教学目标:1.知识与技能:进一步了解极差、方差、标准差的求法;会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.2.过程与方法:经历对统计图中数据的读取与处理,发展学生初步的统计意识和数据处理能力.根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释,培养学生解决问题能力.3.情感与态度:通过解决现实情境中的问题,提高学生数学统计的素养,用数学的眼光看世界。通过小组活动,培养学生的合作意识和交流能力.教学重点与难点:重点:求一组数据的方差、标准差.难点:极差、方差、标准差对实际问题做出判断.课前准备:多媒体课件.

2、教学过程:一、复习回顾,导入新课活动内容:回答下列问题.问题1:(1)什么是极差、方差、标准差?(2)方差的计算公式是什么?(3)一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系?问题2:计算下列两组数据的方差与标准差:(1)1,2,3,4,5;(2)98,99,100,101,102.答案:问题1:(1)极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差,即极差=最大值-最小值.方差:各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做方差.标准差:标准差就是方差的算术平方根.(2)方差的计算公式:用s2表示一组数据的方差,用表示这组

3、数据的平均数.(3)一组数据的方差越小,这组数据就越稳定.问题2:(1)2;(2)2.处理方式:问题1中的各个小题,直接让学生回答,对于方差的计算公式可直接让学生在练习本中默写出来.问题2让学生在练习本中利用方差公式进行计算.设计意图:让学生复习上节课中所学习的极差、方差、标准差等概念,让学生进一步明确它们都是表示一组数据的离散程度的量,同时通过问题2进一步让学生掌握方差的计算方法,为本课的讲解做准备.二、探究学习,感悟新知活动内容:如图是某一天A、B两地的气温变化图,请回答下列问题:(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少?(

4、2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?(3)A、B两地的气候各有什么特点?A地B地答案:(1)A地的平均气温是20.42℃,B地的平均气温是21.35℃.(2)A地这一天气温的极差是9.5℃、方差是7.76;B地这一天气温的极差是6℃、方差是2.78.(3)A、B两地的平均气温相近,但A地的日温差较大,B地的日温差较小.处理方式:让学生先以小组为单位进行讨论,再通过观察图象进行分析计算A、B两地的极差、平均数、方差,然后回答问题.对学生计算或回答不全面的,教师可加以引导,以便是学生能够正确的决绝问题.设计意图:本活动的

5、设计一方面训练学生对于极差、方差等的计算方法,另一方面使学生体会数据的离散程度在现实生活中的广泛存在,应当根据实际情况具体分析极差、方差等对问题的影响.三、学以致用,应用新知活动内容1:议一议:请同学们仔细观察下面题目中数据,如何完成题目后面的问题?(多媒体出示题目)某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛,该校预先对这两名选手测试了10次,测试成绩如下表:12345678910选手甲的成绩(cm)585596610598612597604600613601选手乙的成绩(cm)613618580574618

6、593585590598624(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明,成绩达到596cm就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?(5)如果历届比赛表明,成绩达到610cm就能打破记录,你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?解:(1)甲的平均成绩是601.6cm,乙的平均成绩是599.3cm.(2)甲的方差是65.84,乙,的方差是284.21.(3)因为甲运动员的极差和方差都比较小,所以甲运动员的成绩较稳定.(或说甲的平均

7、成绩较乙的好;或说乙运动员较有潜质,因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好等)(4)在10次比赛中,甲运动员的成绩有9次超过596cm,而乙仅有5次,因此一般应选甲运动员参加这项比赛.(5)要打破记录应选乙参加这项比赛,因为在10次比赛中,乙运动员的成绩有4次超过610cm..处理方式:先给学生一些时间观察分析题目,通过小组合作找到解决问题的方法,然后进行计算,再根据观察计算的结果进行分析回答问题.在学生回答问题过程中如有问题,教师再给予补充说明.对于第(4)和第(5)问学生回答可能有难度,教师应给予说明.设计意图:一方面训练学生对平均

8、数和方差的计算方法,另一方面让学生能够更为全面的体会方差对决策的影响,有时并不是方差越小越好,应根据具体情况具体分析.巩固训练:1.甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示:请回答:三人中,谁射击成绩更好,谁更稳定?你是怎么判断的?2.某校从甲乙两名优秀选

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