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时间:2018-12-22
《2013中考数学 压轴题几何与函数问题精选解析(三)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013中考数学压轴题几何与函数问题精选解析(三)例5如图,在中,,,,分别是边的中点,点从点出发沿方向运动,过点作于,过点作交于,当点与点重合时,点停止运动.设,.(1)求点到的距离的长;(2)求关于的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)ABCDERPHQ(3)是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.解析(1),,,.点为中点,.,.,,.(2),.,,,,即关于的函数关系式为:.(3)存在,分三种情况:ABCDERPHQM21①当时,过点作于,则.,,.,,ABCDERPHQ,.A
2、BCDERPHQ②当时,,.③当时,则为中垂线上的点,于是点为的中点,.,,.综上所述,当为或6或时,为等腰三角形.例6如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F.FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF.(1)求证:ΔBEF∽ΔCEG(2)当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由(3)设BE=x,△DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是
3、多少?解析(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以所以所以(2)的周长之和为定值.理由一:过点C作FG的平行线交直线AB于H,因为GF⊥AB,所以四边形FHCG为矩形.所以FH=CG,FG=CH因此,的周长之和等于BC+CH+BH由BC=10,AB=5,AM=4,可得CH=8,BH=6,所以BC+CH+BH=24理由二:由AB=5,AM=4,可知在Rt△BEF与Rt△GCE中,有:,所以,△BEF的周长是,△ECG的周长是又BE+CE=10,因此的周长之和是24.(3)设BE=x,则所以配方得:.所以,当时,y有最大值.最大值为.
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