2013中考数学压轴题函数梯形问题精选解析(三)

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1、2013中考数学压轴题函数梯形问题精选解析(三)例1已知直线尸3l3分别与x轴、y轴交于点B,抛物线y=^+2x+c经过点力，B.(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶Ay点坐标；(2)记该抛物线的对称轴为直线厶点〃关于直线1的对称点为C若点〃在y轴的正半轴上，且四边形为梯形.①求点〃的坐标；0i''''，：②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P,其对称轴与直线尸3/—3交于点、E,tanZDPE=-，求四边形做尸7的面积.解析(1)直线尸3/—3与/轴的交点为M(l,0),与y轴的交点为〃(0,—3).将水1,0)、2/(0,-3)分别代入y=ax+2x+c

2、fd+2+c=0,解得d=l,c=-3・c=-3.■»所以抛物线的表达式为y=/+2x—3.对称轴为直线x=—1,顶点为(―1,—4).I(2)①如图2,点〃关于直线/的对称点Q的坐标为(-2,-3)・因为CD//AB,设直线〃的解析式为尸3卄方，代入点—2,—3),可得b=3.所以点〃的坐标为(0，3).②过点戶作刊/丄y轴，垂足为//,那么上PDII=/DPE.PH373由tanZDPE二一，得tanZPDH=7DH而DH=7,所以PH=3.因此点F的坐标为(3,6).所以S梯形BDE厂考点伸展第(2)①用几何法求点〃的坐标更简便:因为CD//AB,所以乙CDB=ZABO.E

3、llt—=—=:丄.所以BD=3BC=&,0D=3.因此D(0,3)・BDOB3如图1,把两个全等的R仏AOB和方别置于平面直角坐标系屮，使直角边％、血在x轴上.已知点水1,2）,过久Q两点的直线分别交x轴、y轴于点£F.抛物线y=ax+bx+c经过0、彳、C三点.（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点戶为线段％上的一个动点，过点"作y轴的平行线交抛物线于点必交/轴于点阳问是否存在这样的点P,使得四边形〃刃刑为等腰梯形？若存在，求出此吋点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若沿外。方向平移（点/始终在线段/C上,且不与点C重合），△/!处在平移的过程屮与〃重耗部分的面积记为S.

4、试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.解析(1)将力(1,2)、0(0,0)、C(2,1)分别代入y=ax+bx+c9a+b+c=2,('得＜c=0解得a=-E，/?=—»c=0.所以y=一丄兀2+?x'2广2224g+2b+c=1.（2）如图2,过点只〃分别作梯形湖/的高胪、咖，如果梯形屈副是等腰梯形,那么加f=BP‘,因此yA-y=yP'一yB・直线％的解析式为y=*兀，设点"的坐标为（兀*兀），那么A/（x,-

5、x2+

6、x）・解方程2-（-2/+?兀）=丄尤，得%）=—»=2.222'3□的几何意义是戶与Q重合,此时梯形不存在.所以P（詁.设

7、点才"移动的水平距离为加，那么OG=+m,GBf=m.在X'OFG中，FG=-OG=-(l+w).所以Sa”g=丄(1+加)J22在HG屮,A'G=2—m,所以HG=」A'G=—(2—in)=l——m-22213所以OH=OG-HG=(l+m)-(l一一zn)=-m-22在Rt△宓中，0K=2EK；在Rt△励ZT中，EK=2HK；所以0K=4HK.因i^OK=-OH=-x-m=2m•所以EK=丄OK=m-3322I]33所以SgH=-OHEK=-x-m-,77=-m2•°2224-r,曰gcc1“3211z1x2于疋S=S^ofg~S'OEH=-(l+^)_~~tn~=~~m~

8、+~=4■--8因为0＜/〃Vl,所以当m=-时，s取得最大值，最大值为3.、＞2考点伸展第(3)题也可以这样来解：设点灯的横坐标为乩由直线y=—x+3,可得？T(日，—a+3).由直线0Gy=—x＞可得F(a丄a).3/7-3:尸2/-3日+3,H(,0).22'由直线OA：y=2x及才(&,—曰+3)，可得直线O'A'由直线％和直线O'A1可求得交点Eg—2,臼一1).由从F、G、//4个点的坐标，可得。