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《2013中考数学压轴题函数梯形问题精选解析(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2013中考数学压轴题函数梯形问题精选解析(二)例3一1。一如图1,在平面直角坐标系/勿屮，抛物线的解析式是y=—F+］，点C的坐标为(-4,40),平行四边形力1%的顶点/,〃在抛物线上，与y轴交于点佩己知点0(x,y)在抛物线上，点0)在％轴上.(1)写出点〃的坐标;(2)当四边形6WP是以•‘网，氏为腰的梯形吋.①求十关于x的函数解析式和自变量x的収值范围；解析(1)因为？IE=0Q=4,A.〃关于y轴对称，所以点/的横坐标为2.将/=2代入y=丄X2+1,得y=2.所以点対的坐标为(0,2).人•4/XX)1
2、r(2)①如图2,过点0作0〃丄/轴，设垂足为〃，则HQ=y=-x^,HP=x-t.C4因为CM//PQ,所以乙QPH=ZMCO.因此tanZQPH=tanZMCO,即陛二丄.所HPOC2以-x2+l=-(x-t)・整理，W/=--x2+x-2.42〈2如图3,当戶与Q重合时，t=-4f解方程_4二一丄F+x_2,得X=1±V5・aA、2如图4,当0与〃或〃重合时，四边形为平行四边形，此时，x=±2.因此自变量*的取值范围是兀H1土且朋±2的所有实数.②因为sinZ0/7/=sindCO,所以磴=,即些_=一0.PQC
3、MCMOM当些_=些_=丄时，HQ=1oM=1.解方程丄F+1=1,得x=0（如图5）.此CMOM224时/=—2•当餾=需=2时,HQ=20M=,.解方程存+—,得*±2舲.如图6,当x=2^/3时，/=—8+2>/3如图6,当x=-2羽时，t=-8-2V3•考点伸展本题情境下，以。为圆心、Q”为半径的动圆与x轴有怎样的位置关系呢?x2+f-x2-lf(4(1f丄#+1屮丿]设点0的坐标为x-x2+l,那么QA/2I4丿'1而点0到X轴的距离为一兀$+1.4.因此圆0的半径等于圆心0到/轴的距离，圆0与x轴相切.例4U
4、已知，矩形刃％在平面直角坐标系中位置如图1所示，点/的坐标为(4,0),点C的坐2/*X标为(0,-2),直线y=——兀与边％相交于点〃.⑴求点〃的坐标；4(2)抛物线y=ci/+加+c经过点〃、D、0,求此抛物线的表达式；(3)在这个抛物线上是否存在点必使0、D、久〃为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点必的坐标；若不存在，请说明理rti.解析(1)因为BC//X轴，点〃在％上，C、(0,—2),所以点〃的纵坐标为一2.把y=~2代入2..y=——x,求得x=3.所以点〃的坐标为(3,—2)・•3(2)由
5、于抛物线与x轴交于点0、水4,0),设抛物线的解析式为尸站匕一4)，代入D(3,2228—2),得。=一.所求的二次函数解析式为y=-x(x-4)=-x2—x.(2(3)设点〃的坐标为F28——x3①如图2,当OM//DA时，作咖丄/轴，％丄/轴，垂足分别为MQ.rtltanZ也V=tan228_兀・——XGAQ,得=2.X28因为x=0时点〃与0重合,因此一x——=2,解得x=l•此时点弭的坐标为(7,14).33228—尢无2②如图3,当加〃/〃时，由tanZJZ4A=tanZWft得=-.4-x(322亠rL'io
6、因为^=4时点於与/重合，因此一一兀=一，解得/=一1・此时点弭的坐标为(-1,—)•③如图4,当DM//OA时，点财与点〃关于抛物线的对称轴对称，此时点M的坐标为(1,第(3)题的①、②用儿何法进行计算，依据是两直线平行，内错角的正切相等.如果用代数法进行，计算过程比较麻烦.以①为例，先求出直线〃〃的解析式，再求出直线的解析式，最后解由直线和抛物线的解析式组成的二元二次方程组.
