2013-2014版高中数学 课时提升卷(二) 1.1.2 四种命题 新人教a版选修2-1

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1、四种命题（45分钟100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2012·重庆高考)命题“若p,则q”的逆命题是(　　)A.若q,则p　　　　　　　B.若﹁p,则﹁qC.若﹁q,则﹁pD.若p,则﹁q2.命题“若x=1,则x2=1”的否命题为(　　)A.若x=1,则x2≠1B.若x≠1,则x2=1C.若x≠1,则x2≠1D.若x2≠1,则x≠13.(2013·福州高二检测)命题“设a,b,c∈R,若ac2>bc2,则a>b”及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有(　　)A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.3个4.(2012·湖南高考)命题“若α=,则ta

2、nα=1”的逆否命题是(　　)A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=5.(2013·咸阳高二检测)已知下列三个命题:①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;②“正方形是菱形”的否命题;③“若m>2,则不等式x2-2x+m>0的解集为R”.其中真命题的个数为(　　)A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3二、填空题(每小题8分,共24分)6.命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为　　　　.7.“不是等差数列的数列不是常数列”的逆否命题是　　　命题(填真、假).8.在空间中,①若四点不共面,

3、则这四点中任意三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是　　　　.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.写出命题“若a≥-,则方程x2+x-a=0有实根”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.10.(1)如图,证明命题“a是平面π内的一条直线,b是平面π外的一条直线(b不垂直于π),c是直线b在π上的投影,若a⊥b,则a⊥c”为真.(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需要证明).11.(能力挑战题)已知等比数列{an}的前n项和为Sn.(1)若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,证明am,a

4、m+2,am+1成等差数列.(2)写出(1)的逆命题,判断真假,并给出证明.答案解析1.【解析】选A.将原命题的条件和结论互换得到其逆命题.2.【解析】选C.“若p,则q”的否命题为“若﹁p,则﹁q”.3.【解析】选C.原命题为真命题.逆命题“设a,b,c∈R,若a>b,则ac2>bc2”为假命题.否命题“设a,b,c∈R,若ac2≤bc2,则a≤b”为假命题.逆否命题“设a,b,c∈R,若a≤b,则ac2≤bc2”为真命题.【变式备选】关于命题“若

5、a

6、≠

7、b

8、,则a≠b”的叙述正确的是(　　)A.命题的逆命题为真命题B.命题的否命题为真命题C.命题的逆否命题为真命题D

9、.以上都正确【解析】选C.命题“若

10、a

11、≠

12、b

13、,则a≠b”的逆命题为“若a≠b,则

14、a

15、≠

16、b

17、”,是假命题.命题“若

18、a

19、≠

20、b

21、,则a≠b”的否命题为“若

22、a

23、=

24、b

25、,则a=b”,是假命题.命题“若

26、a

27、≠

28、b

29、,则a≠b”的逆否命题为“若a=b,则

30、a

31、=

32、b

33、”,是真命题.4.【解析】选C.由于命题“若p,则q”的逆否命题是“若﹁q,则﹁p”,所以命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠”.5.【解析】选B.对于①,其逆否命题为“若x≠0或y≠0,则xy≠0”,当x≠0,y=0时,xy=0,故为假命题;对于②,否命题为“不是正方形的四

34、边形不是菱形”,是假命题;对于③,Δ=4-4m,当m>2时,Δ<0,∴f(x)=x2-2x+m开口向上且与x轴无公共点,故x2-2x+m>0解集为R,真命题,故选B.6.【解析】因为否命题的条件和结论是原命题的条件和结论的否定,所以命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”.答案:若a≤b,则2a≤2b-17.【解析】命题“不是等差数列的数列不是常数列”的逆否命题为“常数列是等差数列”,是真命题.答案:真8.【解析】①的逆命题是:若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面.用正方体AC1来观察:上底面A1B1C1D1的四个顶点中任意三点都不共

35、线,但A1,B1,C1,D1四点共面,所以①的逆命题不是真命题.②的逆命题是:若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点.由异面直线的定义可知,成异面直线的两条直线不会有公共点.所以②的逆命题是真命题.答案:②9.【解析】逆命题:若方程x2+x-a=0有实根,则a≥-,否命题:若a<-,则方程x2+x-a=0无实根,逆否命题:若方程x2+x-a=0无实根,则a<-.由Δ=1+4a≥0可得a≥-,所以可判断其原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题.10.【解题指南】(1)利用投影的意义,作平面的垂线,根据直线与平面垂直的判