资源描述：
《2013-2014版高中数学 课时提升卷(三) 1.1.3 四种命题间的相互关系 新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、四种命题间的相互关系（45分钟100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是( )A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题2.(2013·枣庄高二检测)命题p:“若x2-3x+2≠0,则x≠2”,若p为原命题,则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.33.关于命题:“设a,b为实数,若ab=0,则a,b至少有一个为0.”有下列说法:①原命
2、题为真命题;②逆命题为真命题;③否命题为“设a,b为实数,若ab≠0,则a,b不都为0”;④逆否命题为“设a,b为实数,若a,b都不为0,则ab≠0”.其中,说法不正确的个数是( )A.0B.1C.2D.34.(2013·威海高二检测)命题“如果a,b都是奇数,则ab必为奇数”的逆否命题是( )A.如果ab是奇数,则a,b都是奇数B.如果ab不是奇数,则a,b不都是奇数C.如果a,b都是奇数,则ab不是奇数D.如果a,b不都是奇数,则ab不是奇数5.关于原命题“在△ABC中,若cosA=2sinBsinC,则△ABC是钝角三角形”的叙述:①
3、原命题是假命题;②逆命题为假命题;③否命题是假命题;④逆否命题为真命题.其中,正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题8分,共24分)6.命题“已知不共线向量e1,e2,若λe1+μe2=0,则λ=μ=0”的逆否命题为 ,是 命题(填真、假).7.下列命题:①“若k>0,则方程x2+2x+k=0有实根”的否命题;②“若>,则a4、题;③“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.其中所有真命题的序号为 .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.写出原命题“已知集合A,B,若A∪B≠B,则A不是B的子集”的逆命题、否命题、逆否命题,分别判断四种命题的真假.10.证明:已知x>0,y>0,若x+y>2,则与至少有一个小于2.11.(能力挑战题)若方程x2+2px-q=0(p,q是实数)没有实数根,则p+q<.(1)判断上述命题的真假,并说明理由.(2)试写出上述命题的逆命题,并判断真假,说明理由.答案解析1.【解析】选A.原命题“若a+b≥2,则a,b中至少有一
5、个不小于1”的逆否命题为“若a,b都小于1,则a+b<2”,是真命题,故原命题为真;原命题的逆命题为“若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2”,是假命题,如a=3,b=-2,满足条件,可是结论不成立.2.【解析】选B.命题p的逆命题:“若x≠2,则x2-3x+2≠0”,假命题;否命题:“若x2-3x+2=0,则x=2”,假命题;逆否命题:“若x=2,则x2-3x+2=0”,真命题.3.【解析】选B.①原命题为真命题;②逆命题为“设a,b为实数,若a,b至少有一个为0,则ab=0”,真命题;③否命题为“设a,b为实数,若ab≠0,则a,b都不
6、为0”,故③不正确;④正确.4.【解析】选B.命题“若p,则q”的逆否命题为“若﹁q,则﹁p”.故“如果a,b都是奇数,则ab必为奇数”的逆否命题为“如果ab不是奇数,则a,b不都是奇数”.5.【解题指南】利用三角形内角和定理以及三角恒等变换,建立三角形内角的关系判断原命题的真假,逆命题的真假尝试特殊角的钝角三角形验证三角恒等式是否成立.【解析】选C.在△ABC中,若cosA=2sinBsinC,则-cos(B+C)=2sinBsinC,得cosBcosC+sinBsinC=0,得cos(B-C)=0,故B-C=90°或B-C=-90°,即B=
7、C+90°或C=B+90°,故△ABC是钝角三角形,原命题与逆否命题为真命题.逆命题和否命题互为逆否命题,是假命题,如在钝角△ABC中,A=15°,B=15°,C=150°,cosA=cos15°=,sinB=sin15°=,sinC=sin150°=,2sinBsinC=≠cosA.6.【解析】命题“已知不共线向量e1,e2,若λe1+μe2=0,则λ=μ=0”的逆否命题为“已知不共线向量e1,e2,若λ,μ不全为0,则λe1+μe2≠0”,是真命题.答案:已知不共线向量e1,e2,若λ,μ不全为0,则λe1+μe2≠0 真7.【解析】因为方
8、程x2+2x+k=0没有实根⇔Δ=4-4k<0⇔k>1,推不出k≤0,所以“若k>0,则方程x2+2x+k=0有实根”的否命题为假;“若>,则a
