高中数学 1.1.3四种命题的相互关系教案 新人教a版选修2-1

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1、四种命题的相互关系课题：1.1.3四种命题的相互关系第课时总序第个教案课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：◆知识与技能：掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．批注教学重点：四种命题之间的相互关系．教学难点：分析四种命题之间相

2、互的关系并判断命题的真假．教学用具：多媒体教学方法：分析，归纳法教学过程：1．思考、分析结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？通过此问，学生将发现：①原命题为真，它的逆命题不一定为真。②原命题为真，它的否命题不一定为真。③原命题为真，它的逆否命题一定为真。原命题为假时类似。结合以上练习完成下列表格：原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．由此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？让学生结

3、合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：2．总结归纳若P，则q．若q，则P．原命题互逆逆命题互否互为否逆互否为互逆否否命题逆否命题互逆若￢P，则￢q．若￢q，则￢P．由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为

4、真命题．3．例题分析例：证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2．分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p+q＞2，则p2+q2≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．证明：若p＋q＞2，则　　p2＋q2　　＝［（p－q）2＋（p＋q）2］≥（p＋q）2＞×２２＝２所以p2＋q2≠2．这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。练习巩固：证明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．4：课堂总结（１

5、）逆命题、否命题与逆否命题的概念；（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．5．作业　　P8：习题1．１Ａ组第２、３、４题教学后记：