中考数学第19讲特殊的平行四边形复习教案2新版北师大版

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1、课题：第十九讲教学目标：1．理解正方形的概念，掌握正方形的性质定理和判定定理；2．理解平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，了解四边形的不稳定性；3．证明并掌握三角形中位线定理．教学重点与难点：重点难点：掌握正方形的性质定理和判定定理；会运用中位线定理解决问题．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、课前预习，知识回顾活动内容1：阅读考试要求1．理解正方形的概念，掌握正方形的性质定理和判定定理．2．理解平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，了解四边形的不稳定性．3．证明并掌握三角形中位线定理．活动内容2：填写知识梳理1.正方形正方形正方形具有、、的所有性质性质

2、边正方形的对边，且四条边都；∵四边形ABCD是正方形，∴ADBC，ABCD，===．角正方形的四个角都是．∵四边形ABCD是正方形，∴∠=∠=∠=∠=°．对角线正方形的对角线，且每一条对角线平分一组．∵四边形ABCD是正方形，∴ACBD，ACBD，AO===，∠BAO=∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠=45°．有一个角是∵∠ABC=°，判定具有矩形特性的菱形的菱形是正方形．∴菱形ABCD是正方形．对角线的菱形是正方形．∵=，∴是正方形．具有菱形特性的矩形有一组邻边的矩形是正方形．∵AB=，∴是正方形．对角线的矩形是正方形．∵ACBD，∴是正方形．对称性正方形是对称图形，

3、其对称轴有条；又是对称图形，其对称中心是．2.中位线定义：连接三角形两边的线段，叫做三角形的中位线．性质：三角形的中位线，且．3.中点四边形中点四边形原四边形ABCD对角线既不相等也不垂直；对角线相等；对角线；对角线相等且互相垂直；中点四边形EFGH平行四边形形矩形形处理方式：利用课前5~10分钟，阅读考试要求并填写知识梳理，如果有遗忘可查阅课本或资料，如果有不会的内容，可等待老师上课讲解．上课后，教师将答案直接投放到屏幕，让学生自己纠正．设计意图：通过表格的方式让学生对本部分知识进行复习，对本节课的内容有大致了解，为了本节课的学习做好预习工作．二、知识回顾，思维

4、发散活动内容1：正方形的性质问题1如图，若四边形ABCD是正方形，你能得到什么？问题2其中哪些是菱形的特性，哪些是矩形的特性，哪些是平行四边形的共性？【例1】如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC和CD上的点，AE与BF交于点G．．现提供三个关系：①BE=CF；②AE=BF；③AE⊥BF．（1）从三个关系中选择一个作为条件，剩下的两个作为结论，形成一个真命题，请写出所有真命题；（2）选择其中一个真命题进行证明．处理方式：问题1由学生思考后提问回答，其他同学补充，教师板书．教师板书时尽量按照“边——角——对角线——对称性”的方式进行．问题2由学生思考后回答，教师随

5、手利用不同颜色的粉笔或符号标注．如：菱形特性：AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∠1=∠2=∠3=∠4，S正方形ABCD=AC·BD，轴对称图形；矩形特性：∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=BD，轴对称图形；平行四边形共性：AB∥CD，AD∥BC，AO=CO，BO=DO，中心对称图形．其中可以综合得到：∠1=∠2=∠3=∠4=45°，AO=BO=CO=DO．最后教师总结：由此我们得到，正方形具有菱形、矩形的特性，而菱形、矩形具有正方形的特性，反过来我们也可以说，菱形矩形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的菱形或矩形．由它们的性质定理可以得到：平

6、行四边形菱形矩形正方形最后学生完成例1，若有能力的同学，可将三个命题都证明出来，最后口述答案即可．活动内容2：正方形的判定问题1如图，若四边形ABCD是菱形，还需要什么条件可以判定菱形ABCD是正方形？问题2如图，若四边形ABCD是矩形，还需要什么条件可以判定矩形ABCD是正方形？问题3如图，应该怎样判定四边形ABCD是正方形？【例2】如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF．（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明

7、理由．处理方式：对于问题1、2，学生思考后回答，但不排除学生会有其他类型的答案，只要正确即可．其中：问题1学生可以回答，∠BAD=90°或AC=BD即可，若学生补充∠1=45°也可证明，但需先证明∠BAD=90°，等等．教师总结，正方形具有矩形特性的菱形，然后演示变化过程，并观察哪些变化了，哪些没变：问题2学生可以回答，AB=AD或AC⊥BD即可，若学生补充∠3=∠8也可证明，但需先证明AB=BD，等等．教师总结，正方形具有菱形特性的矩形，然后演示变化过程，并观察哪些变化了，哪些没变：问题3教师出示流程图，请同学口述相应的箭头需要的条件：最后完成例2，学生自主完成

8、，鼓励学生