中考数学第20讲圆的有关性质复习教案2新版北师大版

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1、课题：第二十讲圆的有关性质复习目标：1.理解圆与圆的有关概念,了解弧、弦、圆心角之间的关系.2.掌握圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.3.理解垂径定理及逆定理的内容，并能够简单应用．教学重、难点：重点：1.圆与圆的有关概念,弧、弦、圆心角之间的关系.圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征及垂径定理及逆定理的内容.2.会利用圆的相关性质进行说理与证明，并会进行简单的应用．难点：利用相关性质进行说理与证明，并进行简单的应用．课前准备：多媒体课件、《新课程初中复习指导丛书》、学

2、案教学过程：一、构建知识网络结构处理方式：学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相讨论补充.在学生充分交流的基础上，共同构建知识结构图设计意图：在学生充分思考、交流的基础上构建知识网络图,让学生将零散、孤立的知识形成网络，完成知识脉络的梳理，让学生在小组交流讨论中完成建构并从中感受到知识间的内在联系．二、基础知识点回顾知识点一：圆的有关概念1．圆的定义(1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形．这个定点叫做________，定长叫做_______；(2)平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫

3、做圆，定点叫做圆心，定点与动点的连线段叫做半径．2．与圆有关概念(1)连接圆上任意两点的_______叫做弦；(2)圆上任意两点间的________叫做圆弧，简称弧；(3)________相等的两个圆是等圆；(4)在同圆或等圆中，能够互相________的弧叫做等弧．知识点二：圆的对称性与垂径定理1．圆的对称性(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；2．垂径定理及推论（1）垂径定理：垂直于弦的直径________这条弦，

4、并且________弦所对的两条弧．（2）推论：平分弦(________)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦________．2．推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等．三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立．知识点四：圆心角与圆周角1．定义：顶点在________上的角叫做圆心角；顶点在________上，角的两边和圆都________的角叫做圆周角．2．性

5、质(1)圆心角的度数等于它所对的______的度数．(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对________的度数的一半．(3)同弧或等弧所对的圆周角________，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧________．(4)半圆(或直径)所对的圆周角是______，90°的圆周角所对的弦是________．知识点五：确定圆的条件1．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的___________、这个三角形是圆的___________.2．圆内接四边形的性质

6、：圆内接四边形的对角互补．处理方式：一体机逐一展示知识点，并给学生5分钟的思考时间，然后让学生口答，师生共同评价矫正.同时老师用一体机出示答案．设计意图：通过“导学稿”形式让学生在填空的过程中回顾圆的有关概念和性质相关知识,如有遗忘，再用课本或同学间交流进行补充,让学生在数学学习活动中完成圆的有关概念和性质的知识要点复习．二、例题分析：【例1】（2014•梧州）已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（　　）　A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内　C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合【

7、思路点拨】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．【例2】（2014•长宁区一模）下列说法中，结论错误的是（　　）　A．直径相等的两个圆是等圆　B．长度相等的两条弧是等弧　C．圆中最长的弦是直径　D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧【思路点拨】利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案【例3】（2014•毕节市）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（　　）A．6B．5

8、　C．4　　D．3【思路点拨】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【例4】（2014•北京）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（　　）A．2B．4C．4D．8【思路点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角