中考数学 第22讲 与圆有关的计算复习教案2 （新版）北师大版

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1、课题：第22讲与圆有关的计算教学目标：1．掌握：正多边形和圆的有关概念；弧长公式及扇形面积公式．2．会：进行正多边形的有关计算，计算弧长及扇形的面积，借助分割的方法与转化的思想巧求阴影部分图形的面积．3．通过本节的复习，进一步体会数学中的化归思想，在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心．重点与难点：重点：正多边形的有关计算，弧长及扇形的面积的计算，与圆有关的阴影面积的计算．难点：与圆有关的阴影面积的计算．课前准备：：制作学案、多媒体课件．教学过程：一、考点自主梳理，热身反馈考点1正多边形的有关计算（多媒体出示）【热身训练】1．（2013•咸宁）

2、如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线∥BE，则∠1的度数为（　　）　　A．30°B．36°C．38°D．45°2．（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为（　　）　　A．：3　　　B．：2　　C．1：2　D．：23．(2013·绵阳中考)如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为　(　　)A．6mm　　B．12mm　　C．6mm　　D．4mm4．（2013•自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（　　）　A．4

3、B．5　　　C．6D．7【归纳总结】1．概念：正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的；外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，正多边形每一条边所对的叫做正多边形的中心角；中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的．2．计算：设正边形的半径为，边心距为，则：⑴正边形的每个内角为；每个外角为；中心角为；⑵正边形的边长为；⑶正边形的边心距为；⑷正边形的面积为．处理方式：先让学生独立做【热身训练】，师生共同校对答案，然后自主梳理归纳正多边形的有关概念及正多边形与圆的关系．考点2弧长及扇形的面积（多媒体出示）【热身训练】　　1．（2014▪北海）已知一个扇形的半径为12，圆心角

4、为150°，则此扇形的弧长是（）A．B．C．D．第2题图　　2．（2014▪东营）如图，已知扇形的圆心角为，半径为，　　　则图中弓形的面积为（）　　A．B．C．D．3．（2014▪衡阳）圆心角为，弧长为的扇形半径为（）A．B．C．D．4．（2014•绥化）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为　　（结果保留π）第2题图5．（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=　　cm2．【归纳总结】1．弧长公式：设弧所对的圆心角为，所在圆的半径为，则弧长为．2．扇形面积公式：设扇形的圆心角为，所在圆的半径为，为扇

5、形弧长，那么扇形的面积为，或．处理方式：先让学生独立做【热身训练】，师生共同校对答案，然后自主梳理归纳弧长与扇形面积公式．【知识树】设计意图：通过设计“热身训练”，让学生在解题的过程中回顾正多边形、弧长与扇形的相关知识,再借助知识树让学生将零散、孤立的知识形成网络，完成知识脉络的梳理，明确正多边形、弧长与扇形在相应的知识体系中的位置，有助于学生掌握知识的纵横联系，为下一步灵活运用这些知识打好基础．二、考向互动探究，方法归纳探究一正多边形的有关计算例1　(2014▪天津)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（　　）　A．B．2C．3D．2处理方式：先找两名学

6、生板演，其余学生在练习本上完成，师生共同纠错，然后教师引导学生归纳这一类题目的解法（多媒体出示）：【方法归纳】：正多边形的有关计算的常用公式(1)有关角的计算：正n边形的内角和，外角和、中心角；(2)有关边的计算：①(r表示边心距，R表示半径，a表示边长).②(l表示周长，n表示边数，a表示边长).③S正n边形=(l表示周长，r表示边心距).探究二弧长及扇形的面积例2（2014•兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（　　）　A．B．C．D．π例3（2

7、014•莆田）如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分（扇形）的面积．处理方式：先找两名学生板演，其余学生在练习本上完成，师生共同纠错，然后教师引导学生归纳这一类题目的解法（多媒体出示）：【方法归纳】：1．解决动点运动的路线长问题，通过探究得出这个点所经过的路线情况，利用弧长公式求出运动的路线长．2.当已知半径和圆心角的度数求扇形

8、面积时，应选用；当已知半径和弧长求扇形