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时间:2018-12-22
《(通用版)2018年高考数学二轮复习 课时跟踪检测(十六)理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(十六)A组——12+4提速练一、选择题1.(2017·沈阳质检)已知直线l:y=k(x+)和圆C:x2+(y-1)2=1,若直线l与圆C相切,则k=( )A.0B.C.或0D.或0解析:选D 因为直线l与圆C相切,所以圆心C(0,1)到直线l的距离d==1,解得k=0或k=,故选D.2.(2017·陕西质检)圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2距离的最大值是( )A.1+B.2C.1+D.2+2解析:选A 将圆的方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,即圆心坐标为(1,1),半径为1,则圆心到直线x-y=2的距离d==,故圆上的点到直线x
2、-y=2距离的最大值为d+1=+1.3.(2017·洛阳统考)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“
3、AB
4、=”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 依题意,注意到
5、AB
6、==等价于圆心O到直线l的距离等于,即有=,k=±1.因此,“k=1”是“
7、AB
8、=”的充分不必要条件.4.若三条直线l1:4x+y=3,l2:mx+y=0,l3:x-my=2不能围成三角形,则实数m的取值最多有( )A.2个B.3个C.4个D.6个解析:选C 三条直线不能围成三角形,则至少有两条直线平行或三条直
9、线相交于同一点.若l1∥l2,则m=4;若l1∥l3,则m=-;若l2∥l3,则m的值不存在;若三条直线相交于同一点,则m=1或-.故实数m的取值最多有4个,故选C.5.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为( )A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0解析:选C 由(a-1)x-y+a+1=0得(x+1)a-(x+y-1)=0,由x+1=0且x+y-1=0,解得x=-1,y=2,即该直线恒过点(-1,2),∴所求圆的方程为(x+1)2+(
10、y-2)2=5,即x2+y2+2x-4y=0.6.与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是( )A.(x+2)2+(y-2)2=2B.(x-2)2+(y+2)2=2C.(x+2)2+(y+2)2=2D.(x-2)2+(y-2)2=2解析:选D 由题意知,曲线方程为(x-6)2+(y-6)2=(3)2,过圆心(6,6)作直线x+y-2=0的垂线,垂线方程为y=x,则所求的最小圆的圆心必在直线y=x上,又圆心(6,6)到直线x+y-2=0的距离d==5,故最小圆的半径为=,圆心坐标为(2,2),所以标准方程为(x-2)2+(
11、y-2)2=2.7.已知圆C关于x轴对称,经过点(0,1),且被y轴分成两段弧,弧长之比为2∶1,则圆的方程为( )A.x2+2=B.x2+2=C.2+y2=D.2+y2=解析:选C 设圆的方程为(x±a)2+y2=r2(a>0),圆C与y轴交于A(0,1),B(0,-1),由弧长之比为2∶1,易知∠OCA=∠ACB=×120°=60°,则tan60°===,所以a=
12、OC
13、=,即圆心坐标为,r2=
14、AC
15、2=12+2=.所以圆的方程为2+y2=,故选C.8.(2017·合肥质检)设圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为C,直线l过(0,3)且与圆C交于A,B两点,若
16、A
17、B
18、=2,则直线l的方程为( )A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0B.3x+4y-12=0或x=0C.4x-3y+9=0或x=0D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=0解析:选B 由题可知,圆心C(1,1),半径r=2.当直线l的斜率不存在时,直线方程为x=0,计算出弦长为2,符合题意;当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y=kx+3,由弦长为2可知,圆心到该直线的距离为1,从而有=1,解得k=-,所以直线l的方程为y=-x+3,即3x+4y-12=0.综上,直线l的方程为x=0或3x+4y-12=0,故选B.9.(2018届高三·湖北七市(州)联考)关于
19、曲线C:x2+y4=1,给出下列四个命题:①曲线C有两条对称轴,一个对称中心;②曲线C上的点到原点距离的最小值为1;③曲线C的长度l满足l>4;④曲线C所围成图形的面积S满足π
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