（通用版）2018年高考数学二轮复习 课时跟踪检测（二十七）文

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1、课时跟踪检测（二十七）1．(2017·云南调研)已知函数f(x)＝

2、x＋1

3、＋

4、m－x

5、(其中m∈R)．(1)当m＝2时，求不等式f(x)≥6的解集；(2)若不等式f(x)≥6对任意实数x恒成立，求m的取值范围．解：(1)当m＝2时，f(x)＝

6、x＋1

7、＋

8、2－x

9、，①当x<－1时，f(x)≥6可化为－x－1＋2－x≥6，解得x≤－；②当－1≤x≤2时，f(x)≥6可化为x＋1＋2－x≥6，无实数解；③当x>2时，f(x)≥6可化为x＋1＋x－2≥6，解得x≥.综上，不等式f(x)≥6的解集为.(2)法一：因为

10、x＋1

11、＋

12、m－x

13、≥

14、x＋1＋m－x

15、

16、＝

17、m＋1

18、，由题意得

19、m＋1

20、≥6，即m＋1≥6或m＋1≤－6，解得m≥5或m≤－7，即m的取值范围是(－∞，－7]∪[5，＋∞)．法二：①当m<－1时，f(x)＝此时，f(x)min＝－m－1，由题意知，－m－1≥6，解得m≤－7，所以m的取值范围是m≤－7.②当m＝－1时，f(x)＝

21、x＋1

22、＋

23、－1－x

24、＝2

25、x＋1

26、，此时f(x)min＝0，不满足题意．③当m>－1时，f(x)＝此时，f(x)min＝m＋1，由题意知，m＋1≥6，解得m≥5，所以m的取值范围是m≥5.综上所述，m的取值范围是(－∞，－7]∪[5，＋∞)．2．(2017·郑州模

27、拟)已知a>0，b>0，函数f(x)＝

28、x＋a

29、＋

30、x－b

31、的最小值为4.(1)求a＋b的值；(2)求a2＋b2的最小值．解：(1)因为

32、x＋a

33、＋

34、x－b

35、≥

36、a＋b

37、，所以f(x)≥

38、a＋b

39、，当且仅当(x＋a)(x－b)<0时，等号成立，又a>0，b>0，所以

40、a＋b

41、＝a＋b，所以f(x)的最小值为a＋b，所以a＋b＝4.(2)由(1)知a＋b＝4，b＝4－a，a2＋b2＝a2＋(4－a)2＝a2－a＋＝2＋，故当且仅当a＝，b＝时，a2＋b2取最小值为.3．(2018届高三·湖南五市十校联考)设函数f(x)＝

42、x－1

43、－2

44、x＋a

45、.(1)当

46、a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若不等式f(x)>0在x∈[2,3]上恒成立，求a的取值范围．解：(1)a＝1，f(x)>1⇔

47、x－1

48、－2

49、x＋1

50、>1⇔或或⇔－21的解集为.(2)f(x)>0在x∈[2,3]上恒成立⇔

51、x－1

52、－2

53、x＋a

54、>0在x∈[2,3]上恒成立⇔

55、2x＋2a

56、

57、2017·宝鸡质检)已知函数f(x)＝

58、2x－a

59、＋

60、2x＋3

61、，g(x)＝

62、x－1

63、＋2.(1)解不等式

64、g(x)

65、<5；(2)若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围．解：(1)由

66、

67、x－1

68、＋2

69、<5得－5<

70、x－1

71、＋2<5，所以－7<

72、x－1

73、<3，解得－2

74、g(x)

75、<5的解集为{x

76、－2

77、y＝f(x)}⊆{y

78、y＝g(x)}，又f(x)＝

79、2x－a

80、＋

81、2x＋3

82、≥

83、(2x－a)－(2

84、x＋3)

85、＝

86、a＋3

87、，g(x)＝

88、x－1

89、＋2≥2，所以

90、a＋3

91、≥2，解得a≥－1或a≤－5，所以实数a的取值范围为{a

92、a≥－1或a≤－5}．5．(2018届高三·湘中名校联考)已知函数f(x)＝

93、x－2

94、＋

95、2x＋a

96、，a∈R.(1)当a＝1时，解不等式f(x)≥5；(2)若存在x0满足f(x0)＋

97、x0－2

98、<3，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝

99、x－2

100、＋

101、2x＋1

102、.由f(x)≥5得

103、x－2

104、＋

105、2x＋1

106、≥5.当x≥2时，不等式等价于x－2＋2x＋1≥5，解得x≥2，所以x≥2；当－

107、x＋1≥5，即x≥2，所以解集为空集；当x≤－时，不等式等价于2－x－2x－1≥5，解得x≤－，所以x≤－.故原不等式的解集为.(2)f(x)＋

108、x－2

109、＝2

110、x－2

111、＋

112、2x＋a

113、＝

114、2x－4

115、＋

116、2x＋a

117、≥

118、2x＋a－(2x－4)

119、＝

120、a＋4

121、，∵原命题等价于(f(x)＋

122、x－2

123、)min<3，即

124、a＋4

125、<3，∴－7

126、2x－1

127、＋

128、2x＋a

129、，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范

130、围．解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为

131、2x－1

132、＋

133、2x－2

134、－x－3＜0