（浙江版）备战2018高考数学二轮复习 专题1.3 三角函数与平面向量测试卷

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1、专题1.3三角函数与平面向量班级学号姓名得分一、单选题1．函数的图象是轴对称图形，其中它的一条对称轴可以是（）A.轴B.直线C.直线D.直线【答案】C.2．在中，，，，则（）A.B.C.或D.或【答案】C.【解析】由正弦定理可知，或，若：，；若：，∴或，故选C.3．设，是两个向量，则“”是“且”的（）．A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“”可推出“且”；但反之不成立。所以“”是“且”的充分而不必要条件.选．4．由函数的图象，变换得到函数的图象，这个变换可以是（）A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移【答案】B【解

2、析】由函数的图象，变换得到函数的图象向右平移.故选：B.5．若，则（）A.B.C.或1D.或【答案】A6．要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【答案】D【解析】，∴要得到函数的图象,只需将函数的图象向左平移个单位，本题选择D选项.点睛：在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．7．已知分别为内角的对边，其面积满足，则的最大值为（）A.B.C.D.

3、【答案】C【解析】根据题意，有，应用余弦定理，可得，于是，其中．于是，所以，从而，解得的最大值为．选C.8．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A.B.C.D.【答案】B9．若，且，，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图所示：，，，∵，∴点C在劣弧AB上运动，表示C、D两点间的距离。的最大值是，最小值为.故选：D.10．已知共面向量满足，且.若对每一个确定的向理，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）A.B.2C.4D.6【答案】B整理为：，而的最小值为，则，所以的最大值是2，故选B.【点睛】对于平面向量应用性问题，常常要利

4、用向量的坐标运算，当题中出现明显的垂直和特征长度特征，优先考虑建立平面直角坐标系，用图形表示出要题中给定的条件，再利用几何意义进行求解.尤其要与平面几何结合考虑，本题较好的考查考生转化与化归思想、坐标运算的引入为向量提供了数形转化的基础，将数与形紧密结合起来．二、填空题11．设，，则__________；__________.【答案】12．在中，若，三角形的面积，则________；三角形外接圆的半径为________.【答案】22【解析】，解得c=2.∴，解得，∴，解得R=2.故答案为：2;2.13．圆上任意一点，过点作两直线分别交圆于，两点，且，则的取值范围为__________．【

5、答案】14．函数的部分图象如图，则函数表达式为_________；若将该函数向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍得到函数__________.【答案】15．如图，四边形中，、分别是以和为底的等腰三角形，其中，，，则__________，__________．【答案】2【解析】设，在内，，在内，，可得，,由余弦定理可得，，故答案为.16．已知不共线的平面向量满足若向量,且,，则__________．【答案】17．已知为等腰直角三角形，，为斜边的高．（）若为线段的中点，则__________．（）若为线段上的动点，则的取值范围为__________．【答案】【解析】（1）

6、；（2），，所以取值范围是.三、解答题18．已知函数的最小正周期为，且为图像的一条对称轴.(Ⅰ)求和的值；(Ⅱ)设函数,求的单调递减区间.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).19．已知函数．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间．【答案】（1）；（2），（）．【解析】试题分析：（1）将代入，由两角和的余弦公式结合特殊角的三角函数可得结果；（2）将展开与相乘后利用余弦的二倍角公式以及辅助角公式可得，根据周期公式可得的最小正周期，根据利用正弦函数的单调性，解不等式即可得到单调递增区间.试题解析：（1）．（2）．所以，的最小正周期为，当（）时，单调递增，即的单调递增区间为（）．【方法点睛】本题主

7、要考查两角和的余弦公式、余弦的二倍角公式以及辅助角公式、三角函数的单调性，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1)代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.20．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.∴.21．如图，在中，