七年级数学下册 第6章 6.2 方差教学设计 （新版）湘教版

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1、方差　　　　　　　　　　　　　　　　　1．理解方差的概念，会求一组数据的方差；(重点)2．理解方差的统计意义和在具体问题中的实际意义．(难点)一、情境导入甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180.为了达到最佳效果，希望选取一支身高比较整齐的仪仗队参加某项庆祝活动，经计算，两支仪仗队队员的平均身高为178厘米，那么选取哪支仪仗队呢？二、合作探究探究点一：方差【类型一】求一组数据的方差已知一组数据：1，3，5，5，6

2、，求这组数据的方差．解析：先计算出这组数据的平均数，再利用方差计算公式进行计算即可．解：x＝(1＋3＋5＋5＋6)＝×20＝4，s2＝×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2×2＋(6－4)2]＝×(9＋1＋2＋4)＝3.2.方法总结：计算一组已知数据的方差，应先求出这组数据的平均数，再利用方差公式s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]进行计算．在计算方差时，要先计算平均数，因此，记忆方差的方法是：先平均、再作差、平方后、再平均．这12个字是对方差计算公式的最好注释．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】利用方差的意义求方差如果一组数

3、据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据x1＋5，x2＋5，…，xn＋5的方差是(　　)A．3B．8C．9D．14解析：方差反映一组数据的波动大小，显然数据x1，x2，…，xn与数据x1＋5，x2＋5，…，xn＋5的波动大小相同，因此它们的方差相等，所以数据x1＋5，x2＋5，…，xn＋5的方差是3，故选A.方法总结：方差反映一组数据的波动大小，一组数据同时加上(或减去)同一个数，方差不变．但是如果把一组数据同时乘(或除)同一个绝对值不等于1的数，方差会发生改变．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题探究点二：方差的意义甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射

4、箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s＝0.65，s＝0.55，s＝0.50，s＝0.45，则射箭成绩最稳定的是(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁解析：甲、乙、丙、丁四人中丁的方差最小，所以射箭成绩最稳定的是丁．故选D.方法总结：本题考查了方差的意义，在平均数相同的情况下，方差越小，数据越稳定．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点三：利用方差进行决策【类型一】比较品种的整齐为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示(单位：厘米)：编号12345甲1213151510乙1314161210　　通过计算平均数和方差，评价哪个品

5、种出苗更整齐．解析：求出甲、乙的平均数、方差，根据平均数、方差的意义，进行比较可得出结论．解：x甲＝(12＋13＋15＋15＋10)÷5＝13，x乙＝(13＋14＋16＋12＋10)÷5＝13，s＝[(12－13)2＋(13－13)2＋(15－13)2＋(15－13)2＋(10－13)2]＝3.6，s＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2＋(12－13)2＋(10－13)2]＝4.∵s＜s，∴甲种水稻出苗更整齐．方法总结：要比较两个品种谁更整齐，首先应比较它们的平均水平，如果平均水平相同，再看方差，方差越小越整齐．【类型二】质量稳定评估为了了解市场上甲、乙两种手表日走

6、时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下(单位：秒)，你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.12345678910甲种手表)－342－1－2－21－221乙种手表)－41－2141－2－1－2－2解析：根据题意，要比较两种手表中哪种走时稳定性好，需要计算两种手表走时误差的方差，所以先需求出甲、乙两种手表日走时误差的平均数，按平均数的求法求解即可，然后计算方差．解：甲种手表走时稳定性好，理由如下：x甲＝(

7、－3

8、＋4＋2＋

9、－1

10、＋

11、－2

12、＋

13、－2

14、＋1＋

15、－2

16、＋2＋1)＝2，x乙＝(

17、－4

18、＋1＋

19、－2

20、＋1＋4＋1＋

21、－

22、2

23、＋

24、－1

25、＋

26、－2

27、＋

28、－2

29、)＝2，s＝[(2－3)2＋(2－4)2＋(2－2)2＋(2－1)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(2－1)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(2－1)2]＝0.8，s＝[(2－4)2＋(2－1)2＋(2－2)2＋(2－1)2＋(2－4)2＋(2－1)2＋(2－2)2＋(2－1)2＋(2－2)2＋(2－2)2]＝1.2.∵s＜s，∴甲种手表走时稳定性好．方法总结：要比较甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好，需比较