（浙江专版）2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（十八）向量数乘运算及其几何意义新人教a版必修4

《（浙江专版）2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（十八）向量数乘运算及其几何意义新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测（十八）向量数乘运算及其几何意义层级一　学业水平达标1．若

2、a

3、＝5，b与a的方向相反，且

4、b

5、＝7，则a＝(　　)A．b　　　　　　　　　B．－bC．bD．－b解析：选B　b与a反向，故a＝λb(λ＜0)，

6、a

7、＝－λ

8、b

9、，则5＝－λ×7，所以λ＝－，∴a＝b.2．已知a＝5e，b＝－3e，c＝4e，则2a－3b＋c＝(　　)A．5eB．－5eC．23eD．－23e解析：选C　2a－3b＋c＝2×5e－3×(－3e)＋4e＝23e.3．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则(　　)A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三

10、点共线解析：选B　＝＋＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b＝，又∵与有公共点B，∴A，B，D三点共线．4．在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，又＝t，则t的值为(　　)A．B．C．D．解析：选A　由题意可得＝－＝＋－＝(－)＝，又＝t，∴t＝.5．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若＝a，＝b，则＝(　　)A．a＋bB．a＋bC．a＋bD．a＋b解析：选A　由已知条件可知BE＝3DE，∴DF＝AB，∴＝＋＝＋＝a＋b.6．若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝______.解析：由已知得3x＋3a＋2x－

11、4a－4x＋4a－4b＝0，∴x＋3a－4b＝0，∴x＝4b－3a.答案：4b－3a7．下列向量中a，b共线的有________(填序号)．①a＝2e，b＝－2e；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－e2，b＝e1－e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.解析：①中，a＝－b；②中，b＝－2e1＋2e2＝－2(e1－e2)＝－2a；③中，a＝4e1－e2＝4＝4b；④中，当e1，e2不共线时，a≠λb.故填①②③.答案：①②③8．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为________．解析：因为向量ma－3b与a＋(2

12、－m)b共线且向量a，b是两个不共线的向量，所以存在实数λ，使得ma－3b＝λ[a＋(2－m)b]，即(m－λ)a＋(mλ－2λ－3)b＝0，因为a与b不共线，所以解得m＝－1或m＝3.答案：－1或39．计算：(1)(a－b)－(2a＋4b)＋(2a＋13b)；(2)(2m－n)a－mb－(m－n)(a－b)(m，n为实数)．解：(1)原式＝a＋b＝0.(2)原式＝2ma－na－mb－m(a－b)＋n(a－b)＝2ma－na－mb－ma＋mb＋na－nb＝ma－nb.10．已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，求实数k的值．解：∵a与

13、b是共线向量，∴a＝λb，∴2e1－e2＝λ(ke1＋e2)＝λke1＋λe2，∴∴∴k＝－2.层级二　应试能力达标1．设a是非零向量，λ是非零实数，则下列结论中正确的是(　　)A．a与λa的方向相同B．a与－λa的方向相反C．a与λ2a的方向相同D．

14、λa

15、＝λ

16、a

17、解析：选C　只有当λ>0时，a与λa的方向相同，a与－λa的方向相反，且

18、λa

19、＝λ

20、a

21、.因为λ2>0，所以a与λ2a的方向相同．2．已知O是△ABC所在平面内一点，D为边BC的中点，且2＋＋＝0，则(　　)A．＝　　　　　　　B．＝2C．＝3D．2＝解析：选A　∵在△ABC中，D为边BC的中点，∴＋＝2，∴2(＋)＝0，

22、即＋＝0，从而＝.3．已知向量a，b不共线，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b，且A，B，C三点共线，则关于实数λ1，λ2一定成立的关系式为(　　)A．λ1＝λ2＝1B．λ1＝λ2＝－1C．λ1λ2＝1D．λ1＋λ2＝1解析：选C　∵A，B，C三点共线，∴＝k(k≠0)．∴λ1a＋b＝k(a＋λ2b)＝ka＋kλ2b.又∵a，b不共线，∴∴λ1λ2＝1.4．已知平面内有一点P及一个△ABC，若＋＋＝，则(　　)A．点P在△ABC外部B．点P在线段AB上C．点P在线段BC上D．点P在线段AC上解析：选D　∵＋＋＝，∴＋＋－＝0，∴＋＋＋＝0，即＋＋＝0，∴2＝，∴点P在线段AC上．5．设e1，e2

23、是两个不共线的向量，若向量ke1＋2e2与8e1＋ke2方向相反，则k＝______.解析：∵ke1＋2e2与8e1＋ke2共线，∴ke1＋2e2＝λ(8e1＋ke2)＝8λe1＋λke2.∴解得或∵ke1＋2e2与8e1＋ke2反向，∴λ＝－，k＝－4.答案：－46.如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则＝________(用a，b)表示．解析：＝＋＝－＝－＝b－(a＋b)＝b－a＝(b