（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第十二章 概率统计 12.1 统计讲义

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1、§12.1　统　计命题探究考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.抽样方法1.抽样方法判断2.样本容量的确定A3题5分填空题★☆☆2.总体分布、总体特征数的估计1.直方图和茎叶图2.平均数和方差计算B6题5分6题5分2题5分4题5分填空题★★★分析解读　　统计内容是江苏高考必考内容,考试重点是总体分布、总体特征数的估计,试题一般为容易题.五年高考考点一　抽样方法1.(2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,

2、现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取　　　　件. 答案　182.(2014广东文改编,6,5分)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为　　　　. 答案　25考点二　总体分布、总体特征数的估计1.(2017课标全国Ⅰ文改编,2,5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是　　　　. ①x1,x2,…,xn的平均数②x1,x2,…,x

3、n的标准差③x1,x2,…,xn的最大值④x1,x2,…,xn的中位数答案　②2.(2017山东文改编,8,5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为　　　　. 答案　3,53.(2016江苏,4,5分)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是　　　　. 答案　0.14.(2016山东改编,3,5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本

4、数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是　　　　. 答案　1405.(2015江苏,2,5分)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为　　　　. 答案　66.(2015陕西改编,2,5分)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为　　　　. 答案　1377.(2014江苏,6,5分)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长

5、(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有　　　　株树木的底部周长小于100cm. 答案　248.(2014陕西改编,9,5分)设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为　　　　. 答案　1+a,49.(2013江苏,6,5分)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩

6、较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为　　　　. 答案　210.(2016四川,16,12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数.解析　(1)由频率分布直方图,可知:月均用水量在[0,0.5)的频率为0.

7、08×0.5=0.04.同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.(2)由(1),100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12,由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12=36000.(3)设中位数为x吨.因为前5

8、组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4组的频率之和为0.0