高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3.4 函数的应用（ⅱ）同步测控 新人教b版必修1

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1、3.4函数的应用（Ⅱ）同步测控我夯基,我达标1.某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价…()A.10%B.1%C.D.解析：设原价为P0，降价后价格为P1，则有P0(1-10%)=P1，即，再设提价x可恢复原价，即P1(1+x)=P0,得x==.答案：D2.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是()A.增加7.84%B.减少7.84%C.减少9.5%D.不增不减解析：将实际问题中的递增和递减转化为指数式进行计算.设原价格为A,则两年后的价格为A（1+20%）2，在此基础上又过两年

2、后的价格为A（1+20%）2（1-20%）2，即为四年后的价格，求得为0.9216A，比原价格A减少了，减了多少呢？根据式子=7.84%，得比原来减少了7.84%.故选B.答案：B3.已知镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.9576，设质量为1的镭经过x年后，剩留量是y，则y关于x的函数关系是()A.y=0.9576B.y=()xC.y=0.9576100xD.y=1-0.0424解析：首先应求出经过一年后放射掉其质量的百分比，然后求得放射一年后剩余原来质量的百分比，再根据x、y的函数应该是指数函数，就可得正确答案.设镭一年放射掉其质

3、量的t%，则有0.9576=1·（1-t%）100.∴t%=1-（0.9576）.∴y=（1-t%）x=0.9576.答案：A4.春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了()A.10天B.15天C.19天D.2天解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y=2x，当x=20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半.故选C.答案：C5.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150

4、元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的2年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元，根据以上数据，2005年该地区农民人均收入介于…()A.3200元-3400元B.3400元-3600元C.3600元-3800元D.3800元-4000元解析：设2005年该地区农民人均收入为y元，则y=1800×（1+6%）2+1350+160×2≈3686（元）.答案：C6.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：十进制12345678…二进制11011100

5、1011101111000…观察二进制为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制数；当二进制为6位数时，能表示十进制中的最大数是__________.解析：此题考查观察、归纳总结能力.通过观察图表：二进制为1位数时，十进制的最大数为1=21-1；二进制为2位数时，十进制的最大数为3=22-1；二进制为3位数时，十进制的最大数为7=23-1.依次类比，二进制为6位数时，十进制的最大数为26-1.答案：26-17.据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景思路》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7

6、.3%.那么，到2020年，我国的GDP可望为2000年的________倍.解析：如果把我国2000年的GDP看成是1个单位，2001年为第1年，那么1年后，即2001年的GDP为2000年的（1+7.3%）1倍.同理，2002年的GDP为2000年的（1+7.3%）2倍.依次类比，2020年的GDP为2000年的（1+7.3%）20倍.答案：（1+7.3%）208.我们常说的里氏震级M，其计算公式是：M=lgA-lgA0，其中A是被测地震最大的震幅，A0是“标准地震”的振幅，之所以使用标准地震振幅是为了修正测震仪与实际震中距离造成的偏

7、差.一般来讲,5级地震给人的震感已比较明显，但是在2005年3月28日引发印度洋大海啸给人类带来空前灾难的地震，据美国地质勘探局测定为里氏9.0级.你能据里氏震级的计算公式得出那次地震是5级地震振幅的多少倍吗？分析:设里氏5级地震和里氏9级地震的最大振幅分别为A5和A9,则只需要计算.解：由题意,得可得4=lgA9-lgA5.故lg=4,即=104.所以里氏9级地震是里氏5级地震最大振幅的1万倍.由此可见引发印度洋大海啸的地震有多可怕.我综合,我发展9.如图3-4-3所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3分钟漏

8、完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是()图3-4-3图3-4-4解析：当时间到一半时，漏斗中液面下落的距离