（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第五章 数列单元过关检测 文

《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第五章 数列单元过关检测 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章数列单元过关检测(五)(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列,,5,…,,那么15是数列的(　　)A.第22项B.第23项C.第24项D.第25项【解析】选B.根据通项公式an=有=15,解得n=23.2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3n+a(n∈N*),则实数a的值是(　　)A.-3B.3C.-1D.1【解析】选C.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2·3n-1,当n=1时,a1=S1=3+a,因为数列{an}是等比

2、数列,所以3+a=2,解得a=-1.3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S5=25,则S7=(　　)A.41B.48C.49D.56【解析】选C.设Sn=An2+Bn(A≠0),由题意知,解得所以S7=49.【变式备选】已知等差数列{an}的前13项之和为39,则a6+a7+a8=(　　)A.6B.9C.12D.18【解析】选B.设等差数列{an}的公差为d,根据等差数列的求和公式可得:S13=13a1+d=39,化简得:a1+6d=3,所以a6+a7+a8=a1+5d+a1+6d+a1+7d=3a1+18d=3(a1+6d

3、)=3×3=9.【一题多解】本小题还可以采用以下解法:选B.由等差数列的性质得S13=13a7=39,所以a7=3,所以a6+a7+a8=3a7=9.4.(2018·长沙模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1<0,若存在自然数m≥3,使得am=Sm,则当n>m时,Sn与an的大小关系是(　　)A.SnanD.大小不能确定【解析】选C.由题意得公差d>0,且am>0,所以当n>m时,Sn-an=Sn-Sm+am-an=am+am+1+…+an-1>0,所以Sn>an.5.数列{an}满足an+1=若a1=,

4、则a2018的值是(　　)A.B.C.D.【解析】选D.由数列的递推公式及首项a1=可得a2=,a3=,a4=,所以数列具有周期性,所以a2018=a2=.6.若an是由正数组成的等比数列,其前n项和为Sn,已知a1a5=1且S3=7,则S7=(　　)A.B.C.D.【解析】选C.由an>0,且a1a5==1,得a3=1.由S3=7,得++a3=7,即+=6,又q>0,解得q=.所以S7=S3+a3q+a3q2+a3q3+a3q4=7++++=.7.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,且对于任意n>1,n∈N*,满足Sn+1

5、+Sn-1=2(Sn+1),则S10的值为(　　)A.91B.90C.55D.54【解析】选A.由Sn+1+Sn-1=2(Sn+1)得Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+2即an+1=an+2,所以an=即数列从第二项起为等差数列,公差为2,所以S10=1+9×2+×2=91.8.(2018·重庆模拟)在数列{an}中,已知an=(n∈N*),则{an}的前n项和Sn=(　　)A.--B.C.D.【解析】选D.由an==,Sn=(-+-+-+…+-+-)==.9.在等差数列{an}中,a1>0,a2012+a2013>0,a2012·a2013<

6、0,则使Sn>0成立的最大自然数n是(　　)A.4025B.4024C.4023D.4022【解析】选B.{an}为等差数列,a1>0,a2012+a2013>0,a2012·a2013<0,所以a2012>0,a2013<0,所以d<0,因为S4024=,a1+a4024=a2012+a2013,所以S4024>0.因为S4025=,a1+a4025=2a2013.所以S4025<0,所以使Sn>0成立的最大自然数n是4024.10.(2018·临川模拟)我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法(“少广”算法),其方法的

7、前两步如下.第一步:构造数列1,,,,…,.①第二步:将数列①的各项乘以,得到一个新数列a1,a2,a3,…,an.则a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an等于(　　)A.B.C.D.【解析】选C.由题意,所得新数列为1×,×,×,…×,所以a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=[+++…+]=[+++…(-)]==.11.(2018·杭州模拟)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=1,a2017=b2017=2017,则下列结论正确的是(　　)A.a1008>a1009B.a2016

8、N*,1bnD.∃n0∈N*,1