(春)八年级数学下册 18.1 勾股定理的应用(第2课时)教案 (新版)沪科版

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1、勾股定理的应用1.会用勾股定理解决一些简单的实际问题;(重点)2.通过对实际问题的探讨,培养学生分析问题和解决问题的能力.一、情境导入一个门框的宽为1.5m,高为2m,如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?二、合作探究探究点:勾股定理的应用【类型一】勾股定理的直接应用如图,在离水面高度为5m的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为13m,此人以0.5m每秒的速度收绳.问6秒后船向岸边移动了多少(假设绳子是直的,结果保留根号)?解析:开始时,AC=5m,BC=13m,即可求得AB的值,6秒后根

2、据BC,AC长度即可求得AB的值,然后解答即可.解:在Rt△ABC中,BC=13m,AC=5m,则AB==12m,6秒后,B′C=10m,则AB′==5m,则船向岸边移动距离为(12-5)m.方法总结:本题直接考查勾股定理在直角三角形中的运用,求出6秒后AB的长度是解题的关键.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】利用勾股定理解决方位角问题如图所示,在一次夏令营活动中,小明从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了100m到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了100m到达目的地C点,求出A、C两点之间的距

3、离.解析:根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形,根据勾股定理可求出解.解:∵AD∥BE,∴∠ABE=∠DAB=60°.∵∠CBF=30°,∴∠ABC=180°-∠ABE-∠CBF=180°-60°-30°=90°.在Rt△ABC中,AB=100m,BC=100m,∴AC===200(m),∴A、C两点之间的距离为200m.方法总结:先确定是直角三角形,根据各边长,用勾股定理可求出AC的长.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型三】利用勾股定理解决最短距离问题如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=1

4、0cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?解:分三种情况比较最短距离:如图①所示,AM==5(cm);如图②所示,AM==25(cm);如图③所示,AM==5(cm).∵5cm>5cm>25cm,∴第二种短些,此时最短距离为25cm.答:需要爬行的最短距离是25cm.方法总结:因为长方体的展开图不止一种情况,故对长方体相邻的两个面展开时,考虑要全面,不要有所遗漏.不过要留意展开时的多种情况,虽然看似很多,但由于长方体的对面是相同的,所以归纳起

5、来只需讨论三种情况:前面和右面展开,前面和上面展开,左面和上面展开,从而进行比较取其最小值即可.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型四】勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用如图,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上C处有一筐水果,一只猴子从D处向上爬到树顶A处,然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处,另一只猴子从D处先滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经过的路程都是15m,求树高AB.解析:Rt△ABC中,∠B=90°,则满足AB2+BC2=AC2.设BC=am,AC=bm,AD=x

6、m,根据两只猴子经过的路程一样可得10+a=x+b=15解方程组可以求x的值,即可计算树高AB=10+x.解:Rt△ABC中,∠B=90°,设BC=am,AC=bm,AD=xm,则10+a=x+b=15.∴a=5,b=15-x.又在Rt△ABC中,由勾股定理得(10+x)2+a2=b2,∴(10+x)2+52=(15-x)2,解得x=2,即AD=2m,∴AB=AD+DB=2+10=12(m).答:树高AB为12m.方法总结:勾股定理表达式中有三个量,如果条件中只有一个已知量,通常需要巧设未知数,灵活地寻找题中的等量关系,然后利

7、用勾股定理列方程求解.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题三、板书设计通过观察图形,探索图形间的关系,培养学生的空间观念.在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.在利用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学学习的魅力

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