高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课时提升作业1 新人教a版必修4

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1、弧度制(15分钟　30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列结论不正确的是(　　)A.rad=60°　　　　　B.10°=radC.36°=radD.rad=115°【解析】选D.=×°=112.5°.2.(2015·宜春高一检测)设角α=-2弧度，则α所在的象限是(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解题指南】解答本题有以下两个方法：(1)先将弧度化为角度，再判断角所在象限；(2)分析角的大小.【解析】选C.方法一：-2≈-114.6°，故为第三象限角.方法二：由-π<-2<-，得-2为第三象限角.3.(2015·武汉高一

2、检测)设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是(　　)A.1　　　B.4　　　C.1或4　　　D.π【解析】选A.设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，扇形面积为S.由公式l=αr，S=lr并结合题意得：解得α=1，r=2.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2015·北京高一检测)若α∈(0，π)，且α与角-终边相同，则α=________.【解析】由题意得α=2kπ-(k∈Z)，当k=0时，α=-，当k=1时，α=2π-=，当k=2时，α=4π-=.又因为α∈(0，π)，所以α=.答案：【延伸探究】将本题中“(0，π)”改为“[0，2

3、π]”，“-”改为“-”结果又如何？【解析】由题意得α=2kπ-(k∈Z)，当k=0时，α=-，当k=1时，α=2π-=，当k=2时，α=4π-=，又因为α∈[0，2π]，所以α=.5.若角α的终边落在x轴的上方，且-4≤α≤4，则角α的取值集合为______ 【解析】因为角α的终边落在x轴的上方，所以2kπ<α<(2k+1)π，k∈Z，又因为-4≤α≤4，作图如下.由图可知：{α

4、-4≤α<-π或0<α<π}答案：{α

5、-4≤α<-π或0<α<π}【补偿训练】已知角2α的终边在第一象限，则角α的取值集合用弧度制表示为________.【解析】因为角2

6、α的终边在第一象限，所以2kπ<2α<2kπ+，k∈Z，所以kπ<α

7、α

8、r，得l=2×=.(2)由扇形面积公式S=lr，得S=××=.(15分钟　30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·安溪高一检测)集合

9、{α

10、kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)【解析】选C.当k为偶数时，设k=2n，则2nπ+≤α≤2nπ+.当k为奇数时，设k=2n+1，则2nπ+≤α≤2nπ+.综上可知，已知集合中的角表示的范围如选项C所示.2.(2015·合肥高一检测)如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是(　　)A.(2-sin1cos1)R2B.R2sin1cos1C.R2D.(1-sin1cos1)R2【解析】选D.设扇形的弧长为l，圆心角为α，l=4R-2R=2R，α===2，S扇形=lR=×2R×

11、R=R2，S三角形=×2Rsin1×Rcos1=sin1cos1R2，S弓形=S扇形-S三角形=R2-sin1cos1R2=(1-sin1cos1)R2.【补偿训练】(2015·晋中高一检测)半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为(　　)A.2弧度　　　B.2°　　C.2π弧度　　D.10弧度【解析】选A.由题意得r=10，S=100，根据扇形面积公式S=αr2，得：100=×α×102，解得α=2.二、填空题(每小题5分，共10分)3.若三角形三内角之比为4∶5∶6，则最大内角的弧度数是________.【解析】设三角形的三个内

12、角的弧度数分别为4x，5x，6x，则有4x+5x+6x=π，解得x=.所以三内角中最大内角的弧度数为6x=.答案：4.若2π<α<4π，且α与-角的终边垂直，则α=________.【解析】因为α与-角的终边垂直，所以α-=±+2kπ，k∈Z，即α=-π+2kπ或-π+2kπ，k∈Z，因为2π<α<4π，所以当k=2时，α=π或π.答案：π或π【补偿训练】若角α的终边与角π的终边相同，则在[0，2π]上，终边与角的终边相同的角是______.【解析】因为角α的终边与角π的终边相同，所以α=2kπ+(k∈Z)，所以=+(k∈Z)，令k取0，1，2，3，可

13、得相应的的值为π，π，π，π.答案：π，π，π，π三、解答题5.(10分)设半径为12cm，弧