高中数学 1.1.2弧度制教案1 新人教a版必修4

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1、数学必修四1.1.2弧度制（教学设计）教学设计要点1.通过情境，引入弧度制2.理解弧度制的定义，并通过探究活动进行深化3.阐明弧度制角度制换算的本源4.利用弧度制解决问题5.感受弧度制的实用性教学目标知识目标了解弧度制产生的必然性，理解弧度制的概念；掌握角度制与弧度制的换算，并熟练的进行换算操作。能力目标通过小组合作，自主探究学习，提高学生自主解决问题的能力。情感目标通过探究使学生体验主动提出问题，自主解决问题的快乐；同时懂得事物之间是相互联系的、相互转化的；懂得用联系的观点来看待问题。教学重点、难点教学重点：理解弧度制的意义，

2、能进行弧度与角度的换算教学难点：1弧度角定义的合理性。数学问题情境利用日常生活中，度量长度可以用米、尺、码等不同的单位制；度量重量可以用千克、斤、磅等不同的单位制.让学生明白原来度量一样东西可以有多种的单位制，那么度量角是不是也有不同的单位制呢.引出角的度量是否也能用不同的单位制这个问题从而引出本节课要学习的弧度制.并利用多媒体展示姚明的身高和体重，来激发学生学习本节课的兴趣。习题堂上设置探究活动与提问学生进行必要例题讲解及堂上练习课后布置作业教学方法与策略教学方法以问题为载体以学生为中心以合作交流为手段以提高能力为目的的设置情

3、境、激发兴趣提出问题、探索交流思维碰撞、加深理解变式训练、升华理解教学策略：讲授、小组合作探究、练习相结合教学过程环节内容师生活动及设计意图一、创设情境约5分钟（一）复习角的概念的推广。复习要点有1.“旋转”形成角2.正角、负角、零角3.与角ɑ终边相同的角的集合表示4.象限角的概念其它：5.圆的周长计算公式6.1度角，角度制的概念，度、分、秒的换算公式及计算1,2让学生一起回答3,4,5学生课前板演至黑板6.多媒体展示为本节课做好充足准备（二）引入情境日常生活中，度量长度可以用米、尺、码等不同的单位制；度量重量可以用千克、斤、磅

4、等不同的单位制。角的度量是否也能用不同的单位制？以姚明的身高和体重为例。从熟悉的单位制出发，让学生意识到给出角度新定义的必要性。意识到单位制的普遍性。（三）初步介绍角度制：角可以用度为单位，1度的角等于周角的.接下来介绍度量角的另一种单位制——弧度制.教师口述引入新课二、探究新知约15分钟（一）阐述定义定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。它的单位是rad读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．如下图，依次是1rad，2rad，3rad，αrad由此可以问学生两个问题：1.周角的弧度数周角对应圆周长

5、2πr，是r的2π倍，学生容易结合定义说出2πrad2.平角的弧度数平角对应半圆周长πr，是r的π倍，学生容易结合定义说出πrad学生齐读定义；教师提示学生学习弧度制最重要是理解定义，理解圆心角所对应圆弧长是圆半径的多少倍.那倍数就是弧度.（加深对概念的理解）（二）探究活动学生堂上完成课本第六页探究弧AB长OB旋转的方向∠AOB的弧度数∠AOB的度数πr逆时针方向2πr逆时针方向r12r-2-π0180°360°教师引导学生完成填写.探究活动后学生根据老师在阐述定义时的提示弧度制最重要是理解定义，理解圆心角所对应圆弧长是圆半径的

6、多少倍.那倍数就是弧度.并结合探究活动的发现，能归纳出弧度数其实就是圆弧长与半径的比（再一次深化了弧度制的概念）（三）给出一般规律一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r的圆的圆心角ɑ所对弧的长为L，那么，角ɑ的弧度数的绝对值是

7、a

8、=教师引导：继续观察上述表格，看一看∠AOB的弧度数与∠AOB的度数的符号有什么关系？（建立角的集合与实数集之间的一一对应关系，而这种关系在表中很容易发现。）（四）角度制与弧度制的换算360º=2πrad180º=πrad学生回答公式，老师再次强调：必须

9、熟记住180º=πrad，这是知识的本源.只要记住方法弧度制与角度制的换算就会迎刃而解.三、应用举例及课堂练习约15分钟课本第7页例题1：把67°30′化成弧度；补充：把（1）300，（2）-450化成弧度。引导学生通过利用换算方法把度换算为弧度，在黑板上写出解题过程.（强化弧度的表示.）补充例题2：把(1),(2)2化成角度。引导学生解题，掌握弧度换算为角度的方法（板书）.并填写完下表.（强化互化公式的应用）再次阐述一一对应关系引入了弧度制之后，角和实数就存在了一一对应的关系（阐明引入弧度制的优点之一.）课堂练习：1.填写下列

10、特殊角的度数与弧度数的对应值表度00300600120013502700弧度π2π2.将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是（）A-BC-D3.5弧度的角所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（对本节课的重点进行针对性的训练。）1，2，3题学