高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课时提升作业2 新人教a版必修4

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1、弧度制一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·东莞高一检测)-300°化成弧度是　(　　)A.-B.-C.-D.-【解析】选B.-300°=-300×rad=-rad，故选B.2.下列转化结果错误的是　(　　)A.60°化成弧度是B.-π化成度是-600°C.-150°化成弧度是-πD.化成度是15°【解析】选C.对于A，60°=60×=；对于B，-π=-×180°=-600°；对于C，-150°=-150×=-π；对于D，=×180°=15°.故选C.3.(2014·西安高一检测)若θ=-5，则角θ的终边在第　(　　

2、)A.四象限B.三象限C.二象限D.一象限【解题指南】本题考查对弧度的理解，可将-5弧度与轴限角比较大小，得出其所在象限.【解析】选D.因为-2π<-5<-，所以α是第一象限角.4.圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是　(　　)A.radB.radC.πD.π【解析】选B.由弧度数公式α=，得α==，因此圆弧所对的圆心角是rad.5.圆的半径是6cm，则圆心角为15°的扇形面积是　(　　)A.cm2B.cm2C.πcm2D.3πcm2【解析】选B.因为15°=，所以l=×6=(cm)，所以S=lR=××6=(cm2).6

3、.圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其所对圆心角的弧度数为　(　　)A.B.C.D.2【解析】选C.设圆内接正三角形边长为a，则圆的半径r=a，所以a=r，因此α==.【误区警示】求解时易将圆心角看作是将圆三等分而误选B.二、填空题(每小题4分，共12分)7.下列四个角：1，60°，，-的大小为　　　　　.【解析】只需把60°化成弧度数，因为60°=60×=，所以四个角为1，，，-.所以60°=>1>-.答案：60°=>1>-8.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的　　　倍.【解析】因为α=，所以==2α.

4、答案：29.用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为　　　　　.【解析】若角α的终边落在x轴上方，则2kπ<α<2kπ+π，k∈Z.答案：2kπ<α<2kπ+π，k∈三、解答题(每小题10分，共20分)10.判断下列各角所在的象限：(1)9.　(2)-4.　(3)-.【解析】(1)因为9=2π+(9-2π)，而<9-2π<π，所以9为第二象限角.(2)因为-4=-2π+(2π-4)，而<2π-4<π，所以-4为第二象限角.(3)因为-=-200×2π+，所以-为第一象限角.11.直径为20cm的圆中，求下列各圆心角所对的弧长及面

5、积.(1).　(2)165°.【解题指南】巧妙运用弧度制表示的圆心角来计算弧长和面积(直接运用公式).【解析】(1)l=α·R=π×10=π(cm)，S=α·R2=×π×102=π(cm2).(也可直接利用上式的结论：S=l·R计算得到)(2)165°=×165=π.所以l=α·R=π×10=π(cm)，S=l·R=×π×10=π(cm2).【拓展延伸】弧长公式、扇形面积公式的应用　　在扇形的有关问题中，要充分揭示图形的性质及联系，在圆心角、半径、弧长、面积这些量中，只要知道其中两个量，便可求出其他的量，注意与扇形中其他量的联系

6、，如弦心距、弦的一半与半径构成直角三角形等.一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知半径为1的扇形面积为π，则扇形的圆心角为　(　　)A.π　　　B.π　　　C.π　　　D.π【解析】选C.因为S=lR，所以=l，所以l=，又因为α=，所以α=π.故选C.2.若扇形的面积是1cm2，它的周长是4cm，则扇形圆心角的弧度数为　(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选B.设扇形的半径为R，弧长为l，由已知条件可知解得所以扇形的圆心角度数为=2.【拓展延伸】弧长公式、扇形面积公式应用中的数学思想　灵活运用扇形周长与面积公式列方程组

7、求解是解决这类问题的关键，同时，注意应用函数思想、化归思想等解决有关最值的问题，只需将扇形面积表示为半径的函数，即化归为关于半径的二次函数问题.3.与终边相同的角的表达式中，正确的是　(　　)A.2kπ+45°，k∈ZB.k·360°+，k∈ZC.k·360°-315°，k∈ZD.kπ+，k∈Z【解析】选C.弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项A，B错误.而kπ+，k∈Z表示的是第一、三象限的角，故选C.4.把-π表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式，使

8、θ

9、最小的θ值是　(　　)A.-B.-C.D.【解析】选A.因为-=-2π-

10、.所以-与-是终边相同的角，且此时=是最小的.二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个扇形圆心角所对的弧长为　　　　　.【解析】设扇形的半径为R，则Rsin1=1，所以R=，所以弧长l=.答案：6.一条铁路在转弯处成圆弧