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《高中数学 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程学案（含解析）新人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3．2.2 直线的两点式方程学习目标 1.掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围；2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围；3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标．知识点一 直线方程的两点式思考1 已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，求通过这两点的直线方程．答案 y－y1＝(x－x1)，即＝.思考2 过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？答案 不能，因为1－1＝0，而0不能做分母．过点(2,3)，(5,3)的直线也
2、不能用两点式表示.名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2＝斜率存在且不为0知识点二 直线方程的截距式思考1 过点(5,0)和(0,7)的直线能用＋＝1表示吗？答案 能．由直线方程的两点式得＝，即＋＝1.思考2 已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a≠0，b≠0，求通过这两点的直线方程．答案 由直线方程的两点式得＝得＋＝1.名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0＋＝1斜率存在且不为0，不过原点知识点三
3、线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则类型一 直线的两点式方程例1 (1)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝________.答案 －2解析 由直线方程的两点式得＝，即＝.∴直线AB的方程为y＋1＝－x＋2，∵点P(3，m)在直线AB上，则m＋1＝－3＋2，得m＝－2.(2)△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：①AC所在直线的方程②BC边的垂直平分线的方程．解 ①由直线方程
4、的两点式得＝，所以AC所在直线的方程是3x－y＋9＝0.②因为B(2,1)，C(－2,3)，所以kBC＝＝－，线段BC的中点坐标是，即(0,2)，所以BC边的垂直平分线方程是y－2＝2(x－0)，整理得2x－y＋2＝0.反思与感悟 (1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系．跟踪训练1
5、 已知△ABC的顶点是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6)．求与CB平行的中位线的直线方程．解 方法一 由A(－1，－1)，C(1,6)，则AC的中点为M.又因为A(－1，－1)，B(3,1)，则AB的中点为N(1,0)．故过MN的直线为＝(两点式)，即平行于CB的中位线方程为5x＋2y－5＝0.方法二 由B(3,1)，C(1,6)得kBC＝＝－，故中位线的斜率为k＝－.又因为中位线过AC的中点M，故中位线方程为y＝－x＋(斜截式)，即5x＋2y－5＝0.类型二 直线的截距式方程例2 求过定点P(2,3)且
6、在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程．解 设直线的两截距都是a，则有①当a＝0时，直线设为y＝kx，将P(2,3)代入得k＝，∴直线l的方程为3x－2y＝0；②当a≠0时，直线设为＋＝1，即x＋y＝a，把P(2,3)代入得a＝5，∴直线l的方程为x＋y＝5.∴直线l的方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0.反思与感悟 如果直线与两坐标轴都相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系数法确定其系数即可．选用截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直．跟踪训练2 (1)直线l过定点A(－2,3)，且与两坐标
7、轴围成的三角形面积为4，则直线l的方程为____________．(2)直线l过点P(，2)，且与两坐标轴围成的三角形周长为12，则直线l的方程为_____________．答案 (1)x＋2y－4＝0或9x＋2y＋12＝0；(2)3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.解析 (1)由题意可知直线l的方程为＋＝1(ab≠0)，则有解得或∴直线l的方程为＋＝1或＋＝1，即x＋2y－4＝0或9x＋2y＋12＝0.(2)设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，由题意知，a＋b＋＝12.又因为直线l过点P(，2)，
8、所以＋＝1，即5a2－32a＋48＝0，解得所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.类型三 直线方程的综合应用例3 已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．解 如图，过B(3，－3)，C(0,2)的两点式方程为＝，整理得5x＋3y－6＝0.这就是BC边所在
