高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数习题 苏教版必修4

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1、任意角的三角函数（答题时间：40分钟）1.若sinθ·cosθ＞0，且cosθ·tanθ＜0，则角θ的终边落在第________象限。2.已知α的终边过点P（4，－3），则下面各式中正确的是________。（只填序号）①sinα＝；②cosα＝－；③tanα＝－；④tanα＝－。3.有下列命题：①若sinα＞0，则α是第一或第二象限角；②若α是第一或第二象限角，则sinα＞0；③三角函数线不能取负值；④若α是第二象限角，且P（x，y）是其终边上一点，则cosα＝。其中正确命题的序号是________。4.如果

2、cosx＝

3、cosx

4、，那么角x的取值范围是________。5.已知α终边过点（3a－9，a＋2），且sinα>0，cosα≤0，则a的取值范围为________。6.已知角α的终边与射线y＝－3x（x≥0）重合，则sinα·cosα－tanα的值为________。7.（杭州高一检测）已知角α的终边过点（a，2a）（a≠0），求α的三个三角函数值。8.已知角α的顶点在原点上，始边与x轴的非负半轴重合，且sinα＜0，tanα＞0。（1）求角α的集合；（2）判断为第几象限角；（3）判断tan，sin·cos的

5、符号。9.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围。（1）sinx<－；（2）

6、cosx

7、≤。1.三解析：由sinθ·cosθ＞0可知θ为第一或第三象限角，由cosθ·tanθ＜0可知θ为第三或第四象限角，则知θ为第三象限角。2.③解析：由题意易知x＝4，y＝－3，r＝5，所以sinα＝－，cosα＝，tanα＝－。3.②解析：∵sin＝1＞0，但不是第一或第二象限角，∴①不正确；三角函数线是三角函数值的几何表示，其数量可正可负，也可为0，∴③不正确；④应是cosα＝（∵α是第二象限角，已有x＜0），∴④不正确。

8、4.[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z解析：∵cosx＝

9、cosx

10、，∴cosx≥0，∴角x的终边落在y轴或其右侧，从而角x的取值范围是[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z。5.（－2，3]解析：∵sinα>0，cosα≤0，∴α终边在第二象限或y轴正半轴上，∴3a－9≤0，a＋2>0，∴－2

11、（a，2a）（a≠0），所以r＝

12、a

13、，x＝a，y＝2a，当a＞0时，sinα＝，cosα＝＝＝，tanα＝2；当a＜0时，sinα＝＝＝＝－，cosα＝＝＝－，tanα＝2。8.解：（1）因为sinα＜0，tanα＞0，所以角α是第三象限角，故角α的集合为{α

14、2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z}；（2）由（1）知kπ＋＜＜kπ＋（k∈Z），当k＝2m（m∈Z）时，2mπ＋＜＜2mπ＋（m∈Z），所以是第二象限角；当k＝2m＋1（m∈Z）时，2mπ＋π＜＜2mπ＋π（m∈Z），所以是第四象限角；所以是第二或第四

15、象限角。（3）由（2）知是第二或第四象限角，∴tan＜0，sin·cos＜09.解：（1）作出单位圆如图所示，在0～2π内，∵sin＝－，sin＝－，∴满足sinx<－的角x在（，）内，故在任意角范围内满足sinx<－的角x的范围是；（2）作出单位圆如图所示，在0～π内，

16、cos

17、＝，

18、cos

19、＝。在π～2π内，

20、cos

21、＝，

22、cos

23、＝，根据余弦线的变化情况可知满足

24、cosx

25、≤的角x的取值范围是。