高中数学 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积学案新人教a版必修2

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1、1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积课前预习学案一、预习目标1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。2.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。二、预习内容1．棱柱的侧面展开图是由，棱锥的侧面展开图是由，梭台的侧面展开图是由，圆柱的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图是，圆台的侧面展开图是。2．几何体的表面积是指，棱柱、棱锥、棱台的表面积问题就是求、，圆柱、圆锥、圆台的表面积问题就是求、、、。3．几何体的体积是指，一个几何体的体积等于。三、提出疑惑1．利用斜二测画法叙述正确的是（）1．一个长方体的三个面的面积分别为，则这个

2、长方体的体积为（）A．6B．C．3D．2．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是，则母线长为（）A．2B．C．D．83．长、宽、高分别为的长方体的表面积S=。4．圆台的上、下底面半径分别为2,4，母线长为，则这个圆台的体积V=。课内探究学案一、学习目标1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。2.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。3.能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。学习重点：运用公式解决问题学习难点：理解计算公式的由来.二、学习过程（一）台体、柱体面积问

3、题探究:讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）（二）台体、柱体体积探究:讨论：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？方法：组内讨论,自我展示.(二)精讲点拨、有效训练1.教学表面积计算公式的推导：讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），S=2，S=2，其中为圆柱底面半径，为母线长。圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为

4、，S=，S=，其中为圆锥底面半径，为母线长。圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，S=，S=.例1．已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等。若圆柱的底面半径为，圆柱侧面积为S，求圆锥的侧面积。变式训练:若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（）A．B．C．D．2.教学柱锥台的体积计算公式：给出台体的体积公式：（S，分别上、下底面积，h为高）→（r、R分别为圆台上底、下底半径）探究：比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成

5、为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式讨论：侧面积公式是否也正确？圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？公式记忆：例2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．变式训练:如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．1B．C．D．三、反思总结S=2

6、，S=2，其中为圆柱底面半径，为母线长。S=，S=，其中为圆锥底面半径，为母线长。S=，S=.四、当堂检测1．三棱锥的中截面是，则三棱锥与三棱锥的体积之比是（）A．1:2B．1:4C．1:6D．1:8课后练习与提高1．如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（）A．B．C．D．2．正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则这个正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．3．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．4．若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的倍；若圆柱的

7、高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的倍。5．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是。6．右图是一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、的中点。现在沿所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉部分的体积是原正方体体积的几分之几？参考答案：1.C2.D3.B4.4165.S/26.解：设正方体的棱长淡，则正方体的体积为三棱锥的底面是，即为，G、F又分别为AD、AA1的中点，所以所以的面积为又因AH是三棱锥的高，H又是AB的中点，所以所以锯掉的部分的体积为又因，所以锯掉的那块的体积是原正方体体积的