高中数学 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积学案 新人教a版必修2

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1、甘肃省永昌县第一中学高中数学1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积学案新人教A版必修2学习目标1、了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式（不要求记忆）2、会用公式求解柱体、椎体、台体的表面积和体积。学习重点：求柱体、锥体、台体的表面积和体积学习难点：台体的表面积和体积的求法学习过程一、目标展示二、自主学习预习课本第23到第26页，并完成导学预案自主预习内容并思考以下问题：1、表面积（1）在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？（2）棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几

2、何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？（3）如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？（4）联系圆柱、圆锥的侧面展开图，你能想象圆台侧面展开图的形状，并且画出它吗？如果圆台的上、下底面半径分别是r′,r，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？2、体积（1）回顾长方体、正方体和圆柱的体积公式，你能将它们统一成一种形式吗？并依次类比出柱体的体积公式？（2）比较柱体、锥体、台体的体积公式：V柱体=Sh(S为底面积，h为柱体的高)；V锥体=(S为底面积，h为锥体的高)；V台体=h(S′,S分别为上、下底面积，h为台体的高).你能发现三者之

3、间的关系吗？柱体、锥体是否可以看作“特殊”的台体？其体积公式是否可以看作台体体积公式的“特殊”形式？三、互动交流例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC（图6），求它的表面积.图6点评：本题主要考查多面体的表面积的求法.变式训练1.已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等.若圆柱的底面半径为r，圆柱侧面积为S，求圆锥的侧面积.例2如图7，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长为15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少毫升

4、油漆？（π取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器）图7点评：本题主要考查几何体的表面积公式及其应用.变式训练1.有位油漆工用一把长度为50cm，横截面半径为10cm的圆柱形刷子给一块面积为10m2的木板涂油漆，且圆柱形刷子以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进，则油漆工完成任务所需的时间是多少?（精确到0.01秒）四、达标检测1.正方体的表面积是96，则正方体的体积是（）A.B.64C.16D.962.如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（）A.πB.2πC.3πD.4π3.正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则这个正三棱锥的体积是

5、（）A.B.C.D.4.若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的_________倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的_________倍.5.图20是一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点.现在沿△GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉部分的体积是原正方体体积的几分之几?图206.已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是____________.五、归纳小结本节课学习了：1.柱体、锥体、台体的表面积和体积公式.2.应用体积公式解决有关问题..六、布

6、置作业习题1.3A组第1、2、3题.七、教后感