《1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积》教学设计(新人教a版必修2)

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com《1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积》教学设计一、内容与内容解析本课时的内容是柱体、锥体、台体的表面积与体积，是“空间几何体的表面积与体积”的一部分。该部分内容中有一些是学生熟悉的，比如正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积和体积。其他空间几何体——一般棱柱、棱锥、棱台和圆台的表面积、体积问题是本课时要解决的。在解决这些问题的过程中，首先要对学生已有的知识进行再认识，提炼出解决问题的一般思想——化归的思想，总结出一般的求解方法，在此基础上通过类比获得解决新问题

2、的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类比等思想方法的应用，这也是学习下一章内容时要用的基本方法。课程标准的要求是：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积计算公式（不要求记忆公式）。而且，新课程的编排体系是从整体到部分，从宏观到微观，也即在本课时学习之前学生对空间中点、线、面的位置关系尚无理性认知，所以，在本课时学习过程中只能通过直观感知、合情推理的方式展开教学。据此确定本课时的教学重点是：通过解决棱柱、棱锥、台体的表面积和体积问题培养学生通过化归解决问题的能力和合情推理的能力。二、目标与目标解析1．了解

3、棱柱、棱锥、台的表面积和体积计算公式。（能解决练习中的问题。）2．在解决问题的过程中渗透化归的数学思想，培养学生通过化归解决问题的能力和意识，体验合情推理的方法和作用。（在解决后面的问题时能主动用化归思想。）3．培养学生质疑的意识，以促进学生思维严谨性的形成。（学生并不习惯于质疑，可以通过教师的质疑逐步引导，培养理性的精神。）三、教学问题诊断分析本课时的一些内容学生在小学阶段就已经熟悉，但是当时学生是通过实验得到的，通过本课时的学习应该使学生的认识在理性方面有所提高，但是理性分析的基础又不具备，这是一对

4、矛盾。若处理不当，就不可能激发学生进一步研究的欲望，降低了课堂教学的效果。因此在实际教学时，要使学生对已有知识经验的认识上升到新的高度，从而激发学生进一步学习的欲望。在解决具体问题时，要用相似三角形求得线段的长，这是本课时的难点。特别是对于基础比较好的学生，如果要完成教材旁白中所说的证明棱台的体积公式，其难度也是比较大的。因此确定本课时的教学难点是：台体的表面积与体积问题，以及适度理性分析的渗透。四、教学支持条件分析本课时涉及到的内容比较多，而且其中很多都是再现性的，因此必须借助适当的信息技术手段提前将

5、需要再现的图形准备好，提高课堂教学的效率。提前制作一些由一个棱柱切开成３个棱锥的模具，上课后供学生操作使用。五、教学过程设计第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com引言：通过学习空间几何体的结构特征、空间几何体的三视图和直观图，我们了解了空间几何体与平面图形之间的关系。从中反映出一个思想方法，即平面图形与空间几何体的互化，尤其是空间几何体问题向平面问题的转化，这种化归的思想方法将贯穿立体几何的研究过程，是一个重要的思想方法，在今后的学习中大家应该重

6、视这一思想方法的应用。（设计意图：挖掘旧知识中蕴含的数学思想方法，使得隐性知识显性化，在本课时的学习中发挥先行组织者的作用。）本课时研究的是柱体、锥体、台体的表面积与体积。空间几何体的表面积是几何体表面的面积，即几何体各个面的面积的和。空间几何体的体积是几何体所占空间的大小。问题1（1）试着完成表2中你会的部分。（2）比较表1和表2中空间几何体的侧面积与表面积你完成的部分，是否蕴含着上述化归思想，并请具体给出阐释。（设计意图：通过完成（１）达到帮助学生复习扫清学习障碍、同时了解学生基础的目的。通过完成（

7、２）进一步明确化归思想方法，为后继解决问题提供思路。）活动方式：学生独立完成，之后教师利用展台展示学生完成的情况，讲评纠错。预设的结果：学生可以完成表２中正方体、长方体的表面积和体积，圆柱、圆锥的侧面积和表面积和体积。在教师的引导下，学生进一步明确其中蕴含的空间几何体问题可以转化为平面几何问题求解的化归思想方法，运用这种方法时，第一步是要得到空间几何体的展开图；第二步是依次求出各个平面图形的面积；第三步将各平面图形的面积相加即可。实际情况：学生在写圆锥的侧面积时因为对扇形面积公式中字母含义认知不清，所以

8、出现错误。于是对比表１进一步解决了利用弧长和半径表示的扇形的面积公式，之后又利用扇形面积公式求得圆锥的侧面积。在基础比较差的班级上课时，学生只能写出正方体和长方体的表面积和体积。学生计算正方体、长方体的表面积时由于熟悉并没有展开，而是直接计算求解，但是在回答问题“是否蕴含有上述化归思想时？”学生还是能很清楚的解释的。备用图：图1正方体及其展开图图2长方体及其展开图第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.