高中数学 第一章 空间几何体 1.2.1 空间几何体的三视图（1）教案 新人教a版必修2

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1、空间几何体的三视图第课时明确目标能画出空间图形棱锥，棱柱的三视图.重点难点重点：难点：课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容设计师生活动设计一、先学后讲1.什么是平行投影、正投影、斜投影？平行投影有何规律规律？2.什么叫视图？(1)将物体按正投影向投影面投射所得到的图形称为视图.投射线自物体的前面向后投射所得的投影称为正视图(也叫主视图),自上向下的称为俯视图,自左向右的称为侧视图.用这三种视图刻画空间物体的结构,称之为三视图.(2)三视图的画图法则三视图是利用正投影而得的视图.主视图与左视图的高要保持平齐,主视图与俯视图的长应对正,俯视图与左视图的宽度应相等.通过

2、分析主、俯、左三个视图反映的尺寸，归纳出三视图投影规律口诀：长对正，高平齐，宽相等.二、合作探究1.三视图的基本画法和步骤例1画出如图所示的正四棱锥的三视图.【思路分析】确定正视图的前面，其它侧视图的方向可以确定.为了更好地让同学们掌握画三视图，我们将分为以下四个步骤：第一步：确定正视图的前面，并画出正视图确定正四棱锥箭头所指的方向为正视图的前面（），由于直观图是正四棱锥，它的正视图就是它在“墙壁”上的正投影，因此，正视图是过它的高的一个截面，又，故在画其正视图时，也要将其画成等腰三角形,如图(a)所示.第二步：画俯视图由于俯视图是从空中往下看所得的平面轮廓图形，所以，

3、从空中往下看图时，我看到的是正方形ABCD和它的对角线AC、BD，俯视图如图(b)所示.第三步：画侧视图(左视图)由于直观图是正四棱锥，所以其侧视图与正视图相同，如图(c)所示.第四步三视图的摆放与形成完成上述三步以后，最后一步就是如何摆放三视图及三视图的“大小”问题，根据课本要求，正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方如图(d)所示；摆放好画三视图后，最后要做的工作就是确定三视图的“大小”，由于正视与侧视所看到的正四棱锥的高、正视与俯视所看到的正四棱锥的棱AB以及俯视与侧视所看到的正四棱锥的棱AD是相等的，所以在画三视图时务必做

4、到正视图侧视图高要相等（平齐），正俯视图长（AB）要相等（对正），俯视图的宽（AD）与侧视图的宽（AD）相等（如图(e)所示）。即“正侧（视图）高平齐，正俯（视图）长对正，俯侧宽相等.”【解析】正四棱锥的三视图如图所示.【点评】画直观图的三视图应注意以下问题：由三视图可以看出，俯视图反映物体的长与宽，正视图反映它的长与高，左视图反映它的宽与高.因此直观图的三视图之间具有如下的对应关系：（1）俯视图要与正视图对正；（2）左视图要画在正视图的正右方，高度与正视图平齐；（3）俯视图与左视图宽相等.☆自主探究1已知正四棱锥的底面边长为6,高等于4,试画出其三视图并标明尺寸.2.

5、棱柱的三视图例2如图，在长方体，已知，试画出其三视图并标明尺寸.【思路分析】按例题1的步骤进行。【解析】长方体的三视图如图所示：【点评】理解画三视图的口诀：“长对正，高平齐，宽相等.”是画好三视图的基础。☆自主探究22.画出如图所示的正六棱柱的三视图.三、总结提升1、本节课你主要学习了2.在画三视图时应注意的问题：由三视图可以看出，俯视图反映物体的长与宽，正视图反映它的长与高，左视图反映它的宽与高.因此物体的三视图之间具有如下的对应关系：（1）俯视图要与正视图对正；（2）侧视图要画在正视图的正右方，高度与正视图平齐；（3）俯视图与左视图宽相等.总之,在三视图中，无论是物

6、体的总长、总宽、总高，还是局部的长、宽、高都必须符合“长对正”、“高平齐”、“宽相等”的对应关系.四、问题过关1．已知正四棱锥的底面边长为4,高等于3,试画出其三视图并标明尺寸.2．如图，在长方体，已知，试画出其三视图并标明尺寸.因材施教：教学后记：