高中数学 第一章 角的概念的推广学案 北师大版必修4

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1、§2角的概念的推广一、学习目标　　1．理解引入大于360°角和负角的意义．　　2．理解并掌握正、负、零角的定义．　　3．掌握终边相同角的表示法．　　4．理解象限角的概念、意义及其表示方法．二、重点难点　　1．理解并掌握正、负、零角的定义．　　2．掌握终边相同角的表示法．三、知识链接：本节课将在已掌握0°~360°角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．四、问题逻辑：（1）正角、负角、零角概念　　①一条射线由原来位置，绕着它的端点，按逆时针方向旋转转到形成的角__________，如图中角；把按顺时方向旋转所形成的角_________，如图

2、中的；射线没作任何旋转时，我们认为它这时也形成了一个角，并把这个角_________，与初中所学角概念一样，、，点分别叫该角的始边、终边、角顶点．　　②如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边在轴的正半轴上，这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是________，特别地，如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，习惯上称其为_________　　③我们作出390°，-330°及30°三个角，易知，它们的终边相同。还可以看出，β=30°+k×360°，的终边也是与30°角终边重合的，而且可以理解，与角终边相同的角，连同30°在内，可以构成一个集合，

3、记作．一般地，我们把所有与角终边相同的角，连同角在内的一切角，记成_____________或写成集合___________________________形式．五、例题分析　　【例1】在0°~360°间，找出与列列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）—120°；（2）660°；（3）．练习：（1）一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_______．（2）集合中，各角的终边都在（     ）　　A．轴正半轴上，B．轴正半轴上，　　C．轴或轴上，D．轴正半轴或轴正半轴上　　　【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合，并把中适合不等式－360

4、°≤β＜720°的元素写出来：　　（1）；（2）；（3）．　　练习：（1）请用集合表示下列各角．　　①～间的角　②第一象限角　③锐角　④小于角．（2）分别写出：　　①终边落在轴负半轴上的角的集合；　　②终边落在轴上的角的集合；　　③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；　　④终边落在四象限角平分线上的角的集合．　　【例3】用集合表示：　　（1）第三象限角的集合．（2）终边落在轴右侧的角的集合．【例4】若是第二象限角时，则，，分别是第几象限的角？　　练习：1．设，　　　　　　，　　　　　则相等的角集合为_______________．　　2．如图，终边落在

5、阴影处（包括边界）的角集合为（     ）　　A．　　B．　　C．D．【例5】设，，，，那么有（    ）．　　A．　　　　B．　　C．（）　　D．六、课时作业1．在到范围内，找出与下列各角终边相同角，并指出它们是哪个象限角　　（1）　（2）　（3）　（4）2．写出终边在轴上的角的集合（用～的角表示）3．写出与终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来．4．时针走过3小时20分，则分钟所转过的角的度数为______________，时针所转过的角的度数为______________．5．写出终边在直线上的角的集合，并给出集合中介于和之间的角．6．角

6、是～中的一个角，若角与角有相同始边，且又有相同终边，则角．7．若的终边在第一、三象限的角平分线上，则的终边在_______．8．下列各题中，正确的是（   ）　　A．终边和始边都相同的两个角一定相等　　B．是第二象限的角　　C．若，则是第一象限角　　D．相等的两个角终边一定相同9．与终边相同的角可写成（     ）　　A．．　　B．．C．．　　D．．六、探究活动1、已知角的终边与轴的正半轴所夹的角为，且终边落在第二象限，又，求．2、已知　　　　．　　求，．七、归纳小结：