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时间:2018-12-21
《高中数学 第一章 角的概念的推广学案 北师大版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2角的概念的推广一、学习目标 1.理解引入大于360°角和负角的意义. 2.理解并掌握正、负、零角的定义. 3.掌握终边相同角的表示法. 4.理解象限角的概念、意义及其表示方法.二、重点难点 1.理解并掌握正、负、零角的定义. 2.掌握终边相同角的表示法.三、知识链接:本节课将在已掌握0°~360°角的范围基础上,重新给出角的定义,并研究这些角的分类及记法.四、问题逻辑:(1)正角、负角、零角概念 ①一条射线由原来位置,绕着它的端点,按逆时针方向旋转转到形成的角__________,如图中角;把按顺时方向旋转所形成的角_________,如图
2、中的;射线没作任何旋转时,我们认为它这时也形成了一个角,并把这个角_________,与初中所学角概念一样,、,点分别叫该角的始边、终边、角顶点. ②如果把角顶点与直角坐标系原点重合,角的始边在轴的正半轴上,这时,角的终边落在第几象限,就称这个角是________,特别地,如果角的终边落在坐标轴上,就说该角不属于任何象限,习惯上称其为_________ ③我们作出390°,-330°及30°三个角,易知,它们的终边相同。还可以看出,β=30°+k×360°,的终边也是与30°角终边重合的,而且可以理解,与角终边相同的角,连同30°在内,可以构成一个集合,
3、记作.一般地,我们把所有与角终边相同的角,连同角在内的一切角,记成_____________或写成集合___________________________形式.五、例题分析 【例1】在0°~360°间,找出与列列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角(1)—120°;(2)660°;(3).练习:(1)一角为,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_______.(2)集合中,各角的终边都在( ) A.轴正半轴上,B.轴正半轴上, C.轴或轴上,D.轴正半轴或轴正半轴上 【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合,并把中适合不等式-360
4、°≤β<720°的元素写出来: (1);(2);(3). 练习:(1)请用集合表示下列各角. ①~间的角 ②第一象限角 ③锐角 ④小于角.(2)分别写出: ①终边落在轴负半轴上的角的集合; ②终边落在轴上的角的集合; ③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合; ④终边落在四象限角平分线上的角的集合. 【例3】用集合表示: (1)第三象限角的集合.(2)终边落在轴右侧的角的集合.【例4】若是第二象限角时,则,,分别是第几象限的角? 练习:1.设, , 则相等的角集合为_______________. 2.如图,终边落在
5、阴影处(包括边界)的角集合为( ) A. B. C.D.【例5】设,,,,那么有( ). A. B. C.() D.六、课时作业1.在到范围内,找出与下列各角终边相同角,并指出它们是哪个象限角 (1) (2) (3) (4)2.写出终边在轴上的角的集合(用~的角表示)3.写出与终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式的元素写出来.4.时针走过3小时20分,则分钟所转过的角的度数为______________,时针所转过的角的度数为______________.5.写出终边在直线上的角的集合,并给出集合中介于和之间的角.6.角
6、是~中的一个角,若角与角有相同始边,且又有相同终边,则角.7.若的终边在第一、三象限的角平分线上,则的终边在_______.8.下列各题中,正确的是( ) A.终边和始边都相同的两个角一定相等 B.是第二象限的角 C.若,则是第一象限角 D.相等的两个角终边一定相同9.与终边相同的角可写成( ) A.. B..C.. D..六、探究活动1、已知角的终边与轴的正半轴所夹的角为,且终边落在第二象限,又,求.2、已知 . 求,.七、归纳小结:
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