高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.3 函数的最值与导数学案新人教a版选修2-2

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1、1.3.3　函数的最值与导数【学习目标】理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系．【重点、难点】会用导数求某定义域上函数的最值．【学法指导】弄清极值与最值的区别是学好本节的关键．函数的最值是一个整体性的概念．函数极值是在局部上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较.【学习过程】一．课前预习阅读教材P29-31完成下列问题：1．函数f(x)在闭区间上的最值函数f(x)在闭区间上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在处或处取得．2．求函数y＝f(x)在上的最大值与最小值的步

2、骤：（1）求f(x)在开区间(a，b)内所有使的点；（2）计算函数f(x)在区间内和______的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．二．课堂学习与研讨探究点一　求函数的最值问题1　如图，观察区间上函数y＝f(x)的图象，你能找出它的极大值、极小值吗？问题2　观察问题1的函数y＝f(x)，你能找出函数f(x)在区间上的最大值、最小值吗？若将区间改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗？由此你得到什么结论？问题3　函数的极值和最值有什么区别和联系？问题4　怎样求一个函数在闭区间上的最值？例1　求下列函数的最值：（1）f(x)＝2x3－12x，x；（2）f(x)＝x

3、＋sinx，x跟踪训练1　求下列函数的最值：（1）f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，x；（2）f(x)＝ex(3－x2)，x．探究点二　含参数的函数的最值问题例2　已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)．（1）若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．（2）求f(x)在区间上的最大值．跟踪训练2　已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．探究点三　函数最值的应用问题　函数最值和“恒成立”问题有什么联系？例3已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1.若xf′(x)≤x2＋ax＋1恒成立，求a的取值范围

4、．跟踪训练3　设函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，若对任意的x∈，都有f(x)

5、x

6、<1)(　　)A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值3．函数y＝x－sinx，x∈的最大值是(　　)A．π－1B．－1C．πD．π＋14．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间上的最大值为10，则其最小值为_______四．【课堂小结】

7、1．求函数在闭区间上的最值，只需比较极值和端点处的函数值即可；函数在一个开区间内只有一个极值，这个极值就是最值．2．含参数的函数最值，可分类讨论求解．3．“恒成立”问题可转化为函数最值问题.五．【课后作业】1．已知a≤＋lnx对任意x∈恒成立，则a的最大值为(　　)A．0B．1C．2D．32．已知函数,过曲线上的点的切线方程为（1）若函数在处有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大值；（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围