高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角导学案新人教a版必修4

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1、1.1.1任意角【学习目标】1、解任意角的概念.2、边相同的角的含义及表示.【新知自学】知识回顾：回忆初中角的概念：从一个点引出的两条_________构成的几何图形.新知梳理：1．角的定义高中:一条射线OA由原来的位置，绕着它的________按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角.其中射线OA叫角的_______，射线OB叫角的_______，O叫角的_______.2．正角、负角、零角概念把按__________方向旋转所形成的角叫正角；按_______方向旋转所形成的角叫负角；如果一条射线___

2、____________，我们称它形成了一个零角.在不引起混淆的前提下，“角”或“∠”可简记为.感悟：角的概念推广到任意角，其中包括_________、________、_______,正角可以到正无穷大，负角可以到负无穷大.对点练习：1、如果你的手表慢了25分钟，有比较简单的两种校正方式，请问校正时分针分别转过的角度是多少？3．象限角角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的________________重合,那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.思考：任意角都可以归结为象限角吗

3、？锐角都是第一象限角吗？第一象限角都是锐角吗？4．终边相同的角所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合________________________,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与________________的和.对点练习：2、在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)360°～720°的角．3．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________.【合作探究】典例精析：一、角的

4、基本概念例1.下列说法正确的是（）A.三角形的内角必定是第一、二象限角B.第一象限角必是锐角C.不相等的角终边必定不同D.若,则变式1.下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第二象限角大于第一象限角；④第二象限角是钝角；⑤小于1800的角是钝角、直角或锐角.其中正确的命题序号是_________________.二、象限角例2.在00～3600间，分别找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.（1）-1200；（2）6600；（3）-9500．变式练习2.分别写出与下列各角

5、终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<3600的元素β写出来：（1）4600；（2）-3610.三、终边相同的角例3．写出终边在如图所示的直线上的角的集合.变式练习3.集合M＝{

6、=k·1800+900，k∈Z}中，各角的终边都在（）A．x轴正半轴上　　B．x轴上C．y轴上　　　D．x轴正半轴或y轴正半轴上变式练习：4．写出终边落在坐标轴上的角的集合S.【课堂小结】【当堂达标】1.下列命题：①第一象限角是锐角；②锐角都是第一象限角；③第一象限角一定不是负角；④第二象限角大于第一象限角；⑤

7、第二象限角是钝角；⑥三角形内角是第一、第二象限的角；⑦向左转体1周形成的角为360°.其中是真命题的为__________(把正确命题的序号都写上)．2.下列命题正确的是(　　)A．－330°与330°都是第四象限角B．45°角是按顺时针方向旋转形成的C．钝角都是第二象限角D．小于90°的角都是锐角3、分别指出它们是哪个象限的角？（1）8550；（2）-5100.4．用集合表示（1）锐角;（2）第一象限角.　5．一个角为300，其终边按逆时针方向旋转两周后的角度数为_________.6．与-4900终边

8、相同的角的集合是__________________________，它们是第________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________．【课时作业】1．-11200角所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°是第一象限角，其中真命题有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个3.已知是第三象限角，则1800+是（）A.第一象限角B.第二

9、象限角C.第三象限角D.第四象限角4.集合中各角的终边都在（）A.x轴的非负半轴上B.y轴的非负半轴上C.x轴或y轴上D.x轴的非负半轴或y轴的非负半轴上5．在0o~360o范围内，分别找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角.（1）－265;（2）－1000o;（3）3900o.6.已知是第三象限角，则-是第__________象限角.*7.若是第二象限角，则，分别是第几象限的角？8．已知角β的终边在直线x－y＝