《深圳杯建模作业》word版

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1、深圳杯数学建模组别：zx2012jm-14学生专业姓名：通信工程董天才学生专业姓名：包装工程强佳成学生专业姓名：材料科学与工程谢欣妍22基于计划生育政策调整的数学模型摘要针对问题一，通过建立动态差分方程模型预测老龄化的人口数、劳动人口数以及总人口数。根据预测的数据画出老龄化程度的趋势图和人口红利的趋势图，最终通过分析老龄化程度、生育率高低、出生性别比例和人口红利变化得出目前有没有必要实行二胎政策。针对问题二，首先我们通过将收集到的数据进行归一化处理，将人口红利、自然增长率、人口老龄化程度和性别比例这个四个因素的数据放在了同一水平上。然后将归一化以后的结果又进行了标准

2、化处理，使得所有因素对于开放二胎的决策均为正相关关系。最后通过四个因素的影响比例（自然增长率10%，男女比例35%，人口红利30%，老龄化程度25%）来对标准化后的数据进行加权求和处理，得到人口水平指数：根据资料查阅而得的各影响因素的临界值，一次进行上述归一化、标准化和加权求和后，得到开放二胎政策的人口水平指数临界值L0为1.033974然后采用灰色预测GM(1,1)模型，通过对原始数据的一次累加生成，依次建立白化微分方程，灰微分方程和时间相应函数，预测出我国未来20年的人口水平指数，发现人口水平指数不断增长，并在2015年时的预测值为1.0784188，与人口水平

3、指数临界值L0大致相符，故得出开放二胎的时间应大致在2015年。残差检验结果看，平均残差在10%左右，累计生成数列曲线拟合较好。针对问题三，由于我国的人口分布存在严重的不均匀，所以应该按照不同地区开放二胎政策可以充分考虑我国的人口分布特点，优先对急需开放二胎政策来缓解人口所面临的各种压力的省份开放二胎政策，而暂时不需要开放二胎政策的省份则进行推迟执行等手段，来调节二胎政策的执行收益速度。故分别对每个省份进行类似问题二的灰色GM(1,1)模型的预测，根据各省份的预测结果是否达到人口水平指数临界值L0，来确定优先开放二胎政策的省份，从而达到调节二胎政策对人口的收益速度的

4、目的。计算得到结果如下：2015年开放山西、陕西、青海三省的二胎政策；2016年开放河南、江苏的二胎政策；2017年开放黑龙江、广东、甘肃的二胎在政策；2018年开放内蒙古的二胎政策；2019年全部开放。关键字：人口红利生育率老龄化性别比归一化处理标准化处理GM（1，1）22一、问题重述自1978年将计划生育成为中国的一项基本国策以来，在这20多年的时间里，计划生育政策对建设中国特设社会主义、实现国家富强和民族振兴产生了巨大影响，为促进世界人口与发展发挥了重大作用。但是，在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变之后，我国人口的主要矛盾已经不再是增长过快，而是人口红利消

5、失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题。怎样解决这些问题，如何调整生育政策成为目前讨论的焦点。2012年，有专家指出，我国应实施“生育自主、倡导节制、素质优先、全面开发”的新人口政策，并在2015年全面放开二胎政策。请解决以下问题：（1）选择合适的角度，建立数学模型，评估我国目前有没有必要放开二胎政策(2）建立数学模型，回答何时放开二胎政策比较合适？（3）建立数学模型，分析如何合理放开二胎政策才可以避免同时全部放二胎带来的人口大起大落式的剧烈变动。二、问题分析问题1：对于我国目前有没有必要放开二胎政策这个问题，我们通过逆向思维、由果索因的方式来解决

6、。假设目前有必要放开二胎政策，那么放开二胎政策的条件是什么，是什么原因导致了我国目前有必要放开二胎政策。自1978年计划生育成为中国的一项基本国策以后，我国在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变，并伴随出现了人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题。这些问题就是导致了我国目前是否有必要放开二胎政策的条件。若通过对这些条件分析最终得出结论为有必要放开二胎政策，那么假设成立；否则假设不成立，没有必要放开二胎政策。通过建立动态差分方程模型预测劳动人口数以及总人口数。根据预测的数据画人口红利的趋势图，最终通过分析老龄化程度、生育率高低、人口红利变化

7、得出目前有没有必要实行二胎政策。问题二：对研究目标的影响因素进行了归一化、标准化化等处理，将多个影响因素统一为一个因素，即人口水平指数，简化了对问题的处理，巧妙的解决了多个影响因素对一个目标的影响难以控制的难题。只需要研究人口水平指数的变化规律即可，当人口指数达到临界人口指数时即可开放二胎政策。问题三：考虑到全国的人口分布，我们发现，我国的人口分布存在严重的不均匀，在地区上，很多地区比如河南，山东等，人口水平指数较大，而如宁夏，海南等省份人口水平指数较小，变化较为稳定，所以应该按照不同的地区先后开放二胎政策。按照不同地区开放二胎政策可以充分考虑我国的人口分布特点