高中数学 第1章 计数原理 第13课时 二项式定理复习导学案苏教版选修2-3

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1、第13课时二项式系数的性质及应用【教学目标】进一步熟悉二项式定理，求二项展开式某些项或系数；会利用二项式系数的特征，性质解题.【知识回顾】1.二项式定理：___________________________________.2.二项式系数:___________________________________.3.二项式的性质：(1)对称性：__________________.(2)每行两端都是1，除1以外的每个数都等于“肩”上两数之和.即：__________________.(3)增减性与最大值：当时,_______________；当时,_______________；当n为偶

2、数时，_________最大；当n为奇数时，_________最大.(4)______________.(5)奇数项二项式系数之和和偶数项二项式系数之和的关系：___________________________.【展示点拨】例1.求的展开式中的常数项.例2.已知，求：（1）展开式中最大的二项式系数（2）这9个系数中最大的系数.例3.已知等比数列的通项公式为，其前n项和为，求证：.变式：已知函数，求证：对于任何不小于3的自然数n,都有.例4.设(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.【学以致用】1.今天是星期一，如果今天算第一天，那么第天是星期________________.2.如

3、果的展开式中,只有第6项的系数最大,那么常数项是_________.3.二项式的展开式中各项系数之和为__________.4.已知的展开式中,奇数项的二项式系数之和为32,则该二项式展开式的中间项是_____5.设(1)求(2)求第13课时二项式定理习题课【基础训练】1.的展开式中，与第4项的二项式系数相同的项是第_______项.2.二项式的展开式中，系数最大的项是___________.3.展开式中，所有各项的系数和是___________.4.已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，那么该二项展开式的中间项为_______________.5.的值为_________.6.

4、被除所得的余数是____________.【思考应用】7.若的展开式中第6项与第7项系数相等，则展开式中二项式系数最大的项是多少？8.若，求的值.9.求证：.10.已知，求下列各式的值:（1）；（2）；（3）；（4）.【拓展提升】11.已知的展开式中，项的系数为，求的最大值.12.求证:.