高中数学 直线平面垂直的性质学案 新人教a版必修2

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1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学直线平面垂直的性质学案新人教A版必修2【学习目标】理解并掌握直线与平面、平面与平面垂直的性质。【学习重点】直线与平面、平面与平面垂直的性质定理以及体现的数学思想。【学习难点】类比平行的性质，体会线面垂直、面面垂直所体现的数学思想。【问题导学】在前面的学习中，我们研究了直线、平面之间的平行关系的判定和性质，且研究了直线、平面间的垂直关系的判定。类比研究平行的方式，我们研究直线、平面间的垂直关系的性质，其前提是什么？其结论是否也体现了线线、线面、面面之间关系的相互转化？【自主学习】1.回顾，在直线与平面垂直的定义中他体现

2、了直线与平面垂直的什么性质？体现了怎样的数学思想？2.阅读教材P70，P71，思考栏目，简述直线与平面垂直的性质定理的原由。3.分别用自然语言、符号语言、图形语言表示直线与平面垂直的性质定理，该定理体现了怎样的数学思想？4.阅读教材P71.理解平面与平面垂直的性质定理，此证明过程应用了什么知识？5.用符号语言表示平面与平面垂直的性质定理，并回答此定理体现了怎样的数学思想？6.阅读教材P72“思考”栏目，此证明过程用了什么样的证明方法？【典型例题】例1．在正三棱柱ABC-A1B1C1中AB1⊥BC1，求证：BC1⊥A1C例2．如图，平面平面，在与的交线

3、上取线段AB=4，AC、BD分别在平面和平面内，它们都垂直于交线AB，且AC=3cm,BD=12cm,求CD的长。αCBDAβ【基础题组】1．下列说法中正确的是（）①过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；②过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直；③过直线外一点，有且仅有一平面与该直线垂直；④过一点与一个已知平面垂直的平面有且仅有一个。A．①③　　B．①③④　　　C．①③　D．②④2．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC,BD⊥AD,那么有A．平面ABC⊥平面ADCB．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBCD．平面ADC⊥平面DBC3．

4、设有直线m、n和平面α、β，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥n，mα,nβ,则α⊥βB．若m//n，n⊥β，mα,则α⊥βC．若m//n，m⊥α,n⊥β,则α⊥βD．若m⊥n，αβ=m,nα,则α⊥β4．经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面（）A．只能作一个B．只能作两个C．可以作无数个D．只能作一个或能作无数个5．设α，β是两个平面，、m是两条直线，下列命题中，可以判断α//β的是（）A．α，mα且//β，m//βB．α，mβ且//mC．//α，m//β且//mD．⊥α，m⊥β且//m6．给出以下几个结论，其中正确个数是（）①平面α/

5、/β，直线aα，直线bβ,则a//b;②直线和平面α，β，α，β，⊥α，//β，则α⊥β；③直线和平面α，β，α，β，//β，α⊥β，则⊥α；④直线//α，α//β，则//βA．0B．1C．2D．37．已知直线AO⊥平面α，O是垂足，直线OB⊥AO，则OB与α的关系是。8．已知直二面角，点为垂足，点为垂足。若，则。9．如图，在三棱锥中，侧面PAC与底面ABC垂直，。PAB求证：CP【拓展题组】1．如图所示，已知于点A，于点B，。求证：2．如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC底面ABCD。求证：平面SCD平面SBC；平面SC

6、D平面SAD3．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，F是棱CD上的动点。求证：（1）试确定点F的位置，使得；（2）当时，求二面角的余弦值。