高中数学 直线与圆锥曲线（2）教案 新人教a版选修2-1

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1、河北省抚宁县第六中学高中数学选修2-1教案：直线与圆锥曲线（2）教学目标知识与技能综合掌握解决直线与圆锥曲线相交的各类问题的方法；（2）体会数形结合思想、方程思想在解析几何中的应用。过程与方法诱导式、启发式、探究式以及合作式去熟悉圆锥曲线中解题思想方法。如数形结合思想、联立方程思想等。情感态度价值观让学生在解决综合性问题的过程中培养计算的严谨性。重点充分利用方程组解决直线与圆锥曲线相交的各类问题。难点方程的化简以及计算。关键理解圆锥曲线的定义并灵活化简求解方程教学方法及课前准备教学流程一、课堂热身1

2、.已知椭圆两焦点F1(－1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且

3、F1F2

4、是

5、PF1

6、与

7、PF2

8、的等差中项,那么该椭圆方程是(A);(B);(C);(D).2.下列双曲线中,以y=±x为渐近线的是(A);(B);(C);(D).3.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则

9、AB

10、的最大值为(A)2(B)(C)(D)二、问题探究（1）中点弦问题问题:解决中点弦问题时通常用到哪些方法手段？例1.已知椭圆，过点P（2，1）引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.分析：解：（2）

11、焦点三角形问题问题：什么是焦点三角形？解决焦点三角形问题时常用到哪些方法手段？例2.已知双曲线过点P，它的渐近线方程为.（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且

12、PF1

13、·

14、PF2

15、=32，求∠F1PF2的大小.分析：解：（3）圆锥曲线中的最值问题问题：圆锥曲线中通常会遇到哪些最值问题，通常解决问题的方法手段有哪些？例3.斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求的最大面积。分析：解：课堂要求学生掌握的内容：充分运用联立方程组解决各类直线与圆锥曲线相交的综合

16、性问题。课堂同步练习：变式1：已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程。变式2.设F1、F2分别是双曲线的左右焦点，且，求的面积.变式3.设M、N分别是圆及抛物线上一点，求的最小值.多媒体辅助教学内容课堂要求学生掌握的内容：充分运用联立方程组解决各类直线与圆锥曲线相交的综合性问题。板书设计课后作业完成教学案上的变式习题。课后反思与反馈